Se dan dos planos paralelos P y P′. En P se da un segmento OA  a, y en P′ se da otro segmento O ′A′  a ′. Estos segmentos son ortogonales y giran...

Se dan dos planos paralelos P y P′. En P se da un segmento OA  a, y en P′ se da otro segmento O ′A′  a ′. Estos segmentos son ortogonales y giran cada uno en su plano alrededor de O y O ′, manteniendo su ortogonalidad. Hallar el lugar geométrico de M, punto medio de AA′.

El punto M ha de estar en el plano P′′, paralelo medio de P y P′.
Se traslada el plano P paralelamente a OO ′, de forma que coincida con el plano P′.
El punto A se sitúa en A1, proyección de A.
La proyección de M según la misma dirección OO ′, es M1, punto medio de A′A1.
Luego el lugar geométrico de M1 es una circunferencia de centro O ′ y radio OM1  a2  a ′2 / 2.
Llevando M1 al plano P′′, su lugar geométrico es una circunferencia situada en dicho plano, de centro O ′′ y radio a2  a ′2 / 2.