Representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o gráfico da função quadrática definida por f(x) = ax2 – bx + 5, com a e b número...

Para encontrar as coordenadas do vértice da parábola, podemos usar a fórmula x = -b/2a. Nesse caso, temos a função f(x) = ax^2 - bx + 5, onde a e b são números reais. Sabemos que o vértice da parábola está no eixo de simetria, que é dado por x = (1 + 3)/2 = 2. Substituindo esse valor na função, temos f(2) = a(2)^2 - b(2) + 5. Como o ponto A(1, 2) pertence à parábola, podemos substituir essas coordenadas na função: 2 = a(1)^2 - b(1) + 5. Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de a e b. Subtraindo a segunda equação da primeira, temos: f(2) - f(1) = a(2)^2 - b(2) + 5 - (a(1)^2 - b(1) + 5) 2 - 2 = a(2)^2 - a(1)^2 - b(2) + b(1) 0 = a(4 - 1) - b(2 - 1) 0 = 3a - b Agora, substituindo o valor de b em termos de a na primeira equação, temos: 2 = a(1)^2 - (3a) + 5 2 = a - 3a + 5 2 = -2a + 5 -3 = -2a a = 3/2 Substituindo o valor de a na equação 0 = 3a - b, temos: 0 = 3(3/2) - b 0 = 9/2 - b b = 9/2 Portanto, as coordenadas do vértice da parábola são (2, 3/2). A resposta correta é a alternativa (B) (2, 3).