A média dos preços A, B e C, de três livros, supera o menor preço em R$ 15,00. Excluindo o menor preço, a média dos outros dois é R$ 67,50. A soma ...

Question

A média dos preços A, B e C, de três livros, supera o menor preço em R$ 15,00. Excluindo o menor preço, a média dos outros dois é R$ 67,50. A soma dos preços desses três livros é igual a

(A) R$ 195,00.
(B) R$ 135,00.
(C) R$ 165,00.
(D) R$ 180,00.
(E) R$ 150,00.

Ed · Answer

Vamos resolver esse problema utilizando álgebra. Vamos chamar o menor preço de X, o preço médio de Y e o maior preço de Z.

De acordo com as informações fornecidas, temos as seguintes equações:

1) A média dos preços A, B e C, de três livros, supera o menor preço em R$ 15,00:
(X + Y + Z)/3 = X + 15

2) Excluindo o menor preço, a média dos outros dois é R$ 67,50:
(Y + Z)/2 = 67,50

Agora, vamos resolver esse sistema de equações:

Da equação 2, podemos isolar Y:
Y + Z = 135

Substituindo o valor de Y na equação 1, temos:
(X + 135)/3 = X + 15

Multiplicando ambos os lados por 3, temos:
X + 135 = 3X + 45

Subtraindo X de ambos os lados, temos:
135 = 2X + 45

Subtraindo 45 de ambos os lados, temos:
90 = 2X

Dividindo ambos os lados por 2, temos:
X = 45

Agora que encontramos o valor de X, podemos substituí-lo na equação 2 para encontrar o valor de Z:
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
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Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
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Y + Z = 135
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Y + Z = 135
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Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
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Y + Z = 135
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Y + Z = 135
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Y + Z = 135
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Y + Z = 135
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Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
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Y + Z = 135
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Y + Z = 135
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Y + Z = 135
Y + Z = 135
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Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
Y + Z = 135
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Y + Z = 135
Y + Z = 135
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A média dos preços A, B e C, de três livros, supera o menor preço em R$ 15,00. Excluindo o menor preço, a média dos outros dois é R$ 67,50. A soma ...

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