Um novo jogo de tabuleiro em que se utilizam cartas brancas, pretas e vermelhas será lançado. Em cada caixa do jogo, o número de cartas brancas som...

Para resolver esse problema, vamos chamar de "x" o número de cartas brancas, "y" o número de cartas pretas e "z" o número de cartas vermelhas. De acordo com as informações fornecidas, temos as seguintes equações: x + 8z = y + 12 (Equação 1) 2x + 7y = 2z + 51 (Equação 2) Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos começar isolando "y" na Equação 1: y = x + 8z - 12 Substituindo esse valor de "y" na Equação 2, temos: 2x + 7(x + 8z - 12) = 2z + 51 2x + 7x + 56z - 84 = 2z + 51 9x + 56z - 2z = 51 + 84 9x + 54z = 135 3x + 18z = 45 x + 6z = 15 (Equação 3) Agora, vamos analisar as opções fornecidas: A) 11 B) 3 C) 5 D) 9 E) 7 Vamos substituir "x" por cada uma dessas opções na Equação 3 e verificar qual delas satisfaz a equação: Se x = 11: 11 + 6z = 15 6z = 4 z = 4/6 = 2/3 Se x = 3: 3 + 6z = 15 6z = 12 z = 12/6 = 2 Se x = 5: 5 + 6z = 15 6z = 10 z = 10/6 = 5/3 Se x = 9: 9 + 6z = 15 6z = 6 z = 6/6 = 1 Se x = 7: 7 + 6z = 15 6z = 8 z = 8/6 = 4/3 A única opção que nos dá um valor inteiro para "z" é a opção D) 9. Portanto, o número de cartas pretas deve ser igual a 9.