Calcule a reta normal à função y = x2 + 2x no ponto 1. A) y = -13x + 4 B) y = 5 C) y = 13x + 11 D) y = 2

Para calcular a reta normal à função y = x^2 + 2x no ponto 1, precisamos encontrar a derivada da função no ponto dado. A derivada da função y = x^2 + 2x é dada por y' = 2x + 2. Substituindo x = 1 na derivada, temos y' = 2(1) + 2 = 4. A reta normal à função no ponto 1 terá uma inclinação perpendicular à derivada, ou seja, terá uma inclinação de -1/4. Agora, podemos usar a fórmula da reta para encontrar a equação da reta normal. A equação da reta normal é dada por y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto dado e m é a inclinação da reta. Substituindo x1 = 1, y1 = 1^2 + 2(1) = 3 e m = -1/4, temos: y - 3 = (-1/4)(x - 1). Simplificando a equação, temos: y - 3 = (-1/4)x + 1/4. Multiplicando toda a equação por 4 para eliminar as frações, temos: 4y - 12 = -x + 1. Reorganizando a equação, temos: x + 4y = 13. Portanto, a alternativa correta é C) y = 13x + 11.