Distribuições de Variáveis Aleatórias (Discretas e Contínuas)

Para resolver esse problema, podemos utilizar a distribuição binomial, já que estamos interessados em contar o número de sucessos (pisos sem defeito) em uma amostra de tamanho fixo (12). a) Para calcular a probabilidade de não encontrar pisos com defeito, precisamos calcular a probabilidade de sucesso (piso sem defeito) elevada ao número de ensaios (12), multiplicada pela probabilidade de fracasso (piso com defeito) elevada ao número de fracassos (0, já que não queremos encontrar pisos com defeito). Assim, temos: P(X = 0) = (0,8)^12 = 0,0687 Portanto, a probabilidade de não encontrar pisos com defeito é de aproximadamente 6,87%. b) Para calcular a probabilidade de encontrar no máximo 4 pisos com defeito, podemos somar as probabilidades de encontrar 0, 1, 2, 3 ou 4 pisos com defeito. Podemos calcular cada uma dessas probabilidades utilizando a fórmula da distribuição binomial. Assim, temos: P(X ≤ 4) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) P(X ≤ 4) = (0,8)^12 + 12*(0,2)*(0,8)^11 + 66*(0,2)^2*(0,8)^10 + 220*(0,2)^3*(0,8)^9 + 495*(0,2)^4*(0,8)^8 P(X ≤ 4) ≈ 0,952 Portanto, a probabilidade de encontrar no máximo 4 pisos com defeito é de aproximadamente 95,2%. c) Para calcular a probabilidade de encontrar pelo menos 5 pisos com defeito, podemos somar as probabilidades de encontrar 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ou 12 pisos com defeito. Podemos calcular cada uma dessas probabilidades utilizando a fórmula da distribuição binomial. Assim, temos: P(X ≥ 5) = P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10) + P(X = 11) + P(X = 12) P(X ≥ 5) = 792*(0,2)^5*(0,8)^7 + 924*(0,2)^6*(0,8)^6 + 495*(0,2)^7*(0,8)^5 + 220*(0,2)^8*(0,8)^4 + 66*(0,2)^9*(0,8)^3 + 12*(0,2)^10*(0,8)^2 + (0,2)^11*(0,8) + (0,2)^12 P(X ≥ 5) ≈ 0,048 Portanto, a probabilidade de encontrar pelo menos 5 pisos com defeito é de aproximadamente 4,8%.

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