Em uma fábrica de caixas, o preço p por caixa de um determinado lote varia de acordo com a quantidade de pedidos em uma venda, pois é oferecido ao ...

Para determinar a receita da fábrica, precisamos multiplicar a quantidade de caixas vendidas pelo preço unitário com desconto. No caso, o preço unitário é dado pela função p = 16.000 - 2q, onde q é a quantidade de caixas compradas.

O cliente solicitou a compra de 20.000 caixas. Vamos substituir esse valor na função para encontrar o preço unitário:

p = 16.000 - 2 * 20.000

p = 16.000 - 40.000

p = -24.000

O preço unitário com desconto é de -24.000.

Agora, para calcular a receita, multiplicamos o preço unitário pela quantidade de caixas vendidas:

Receita = Preço unitário * Quantidade de caixas

Receita = -24.000 * 20.000

Receita = -480.000.000

Portanto, a fábrica apresentará uma receita negativa de R$ 480 milhões.

Resposta correta: Uma receita negativa de R$ 480 milhões.

Resolução:

Para obter a função receita total em função da quantidade q, devemos, primeiramente, escrever a função preço:

p = 16.000 - 2q (*)

Substituindo essa expressão na função R = p ⋅ q (receita total) e aplicando a propriedade distributiva, temos:

R(q) = (16.000-2q) ⋅ q

R(q) = 16.000q - 2q2      (**)

Para uma quantidade igual a 20.000 caixas, temos a receita dada por:

R(20.000) = 16.000 ∙ 20.000 - 2 ∙ (20.000) 2  = -480.000.000,00 reais.

Ou seja, de acordo com essa função, para essa quantidade, a fábrica apresenta prejuízo na sua produção.