Considere a Figura 1, que representa uma usina hidroelétrica. Admita que o diâmetro do duto aproximadamente horizontal e cilíndrico meça 1,5 m e qu...
Considere a Figura 1, que representa uma usina hidroelétrica. Admita que o diâmetro do duto aproximadamente horizontal e cilíndrico meça 1,5 m e que a água escoe através dele, de forma incompressível e sem trocas de calor e perda de carga, com vazão mássica de 34.540 kg.s-1. Figura 1 – Usina hidroelétrica. Considerando a massa específica da água igual a 1000 kg m-3, a aceleração da gravidade igual a 10 m s-2 e , resolva os itens a seguir. a) Determine o valor da medida da profundidade da água, em metros, a partir da superfície livre na barragem até o centro do tubo. b) Estime a potência elétrica produzida pela usina, em MW.
a) Para determinar a profundidade da água, podemos utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em um ponto com outro ponto. Considerando que a água está em repouso na superfície livre da barragem, temos que a pressão nesse ponto é igual à pressão atmosférica. Já no centro do tubo, a velocidade da água é máxima e a pressão é mínima. Assim, temos:
P1 + 1/2 * rho * v1^2 + rho * g * h1 = P2 + 1/2 * rho * v2^2 + rho * g * h2
Como a água está em repouso na superfície livre da barragem, temos que v1 = 0 e P1 = Patm. Já no centro do tubo, temos que v2 é máximo e P2 é mínimo. Assumindo que a perda de carga é desprezível, temos que h2 = 0. Assim, a equação fica:
Patm + 0 + rho * g * h1 = P2 + 1/2 * rho * v2^2 + 0
Substituindo os valores, temos:
101325 + 0 + 1000 * 10 * h1 = P2 + 1/2 * 34.540 / 1000 * 1.5^2
Simplificando, temos:
h1 = (P2 - 101325) / 10000
P2 = 1/2 * rho * v2^2
P2 = 1/2 * 1000 * (34.540 / 1000)^2
P2 = 600.025 W
Substituindo na equação, temos:
h1 = (600025 - 101325) / 10000
h1 = 49,67 m
Portanto, a profundidade da água é de aproximadamente 49,67 metros.
b) A potência elétrica produzida pela usina é dada por:
P = rho * g * Q * H * eta
Onde rho é a massa específica da água, g é a aceleração da gravidade, Q é a vazão mássica, H é a altura da queda d'água e eta é a eficiência da usina. Como não foi fornecida a altura da queda d'água, não é possível estimar a potência elétrica produzida pela usina.
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