Considere uma usina hidroelétrica. Admita que o diâmetro do duto aproximadamente horizontal e cilíndrico meça 1,5 m e que a água escoe através dele...

A) Para determinar a profundidade da água, podemos utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura da água em um ponto do duto com outro ponto. Assumindo que a pressão na superfície livre da barragem é igual à pressão atmosférica, temos: P1 + 1/2 * ρ * v1^2 + ρ * g * h1 = P2 + 1/2 * ρ * v2^2 + ρ * g * h2 Onde: P1 = pressão atmosférica v1 = velocidade da água na superfície livre da barragem (assumida como zero) h1 = altura da superfície livre da barragem em relação ao centro do duto (desconhecida) P2 = pressão no centro do duto (assumida como constante) v2 = velocidade da água no centro do duto (desconhecida) h2 = profundidade da água em relação ao centro do duto (procurada) Substituindo os valores conhecidos e simplificando, temos: h2 = (P1 - P2) / (ρ * g) = (1 atm - 1 atm) / (1000 kg/m³ * 9,8 m/s²) = 0 m Portanto, a profundidade da água em relação ao centro do duto é zero. B) Para estimar a potência elétrica produzida pela usina, podemos utilizar a equação: P = η * ρ * g * Q * H Onde: η = eficiência da usina (assumida como 100%) ρ = massa específica da água (1000 kg/m³) g = aceleração da gravidade (9,8 m/s²) Q = vazão mássica de água (69.080 kg/s) H = altura de queda da água (desconhecida) Para determinar a altura de queda da água, podemos utilizar a equação: H = h1 - h2 Onde: h1 = altura da superfície livre da barragem em relação ao centro do duto (desconhecida) h2 = profundidade da água em relação ao centro do duto (zero) Assumindo que a altura da superfície livre da barragem é de 50 m, temos: H = 50 m - 0 m = 50 m Substituindo os valores conhecidos na equação de potência, temos: P = 1 * 1000 kg/m³ * 9,8 m/s² * 69.080 kg/s * 50 m / 10^6 = 33.986,4 kW = 33,99 MW Portanto, a potência elétrica produzida pela usina é de aproximadamente 33,99 MW.