As propriedades geométricas são importantes na Mecânica e Resistência dos Materiais, pois estão diretamente relacionadas ao comportamento estrutura...

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As propriedades geométricas são importantes na Mecânica e Resistência dos Materiais, pois estão diretamente relacionadas ao comportamento estrutura...

As propriedades geométricas são importantes na Mecânica e Resistência dos Materiais, pois estão diretamente relacionadas ao comportamento estrutural de um material quando submetido a cargas externas. Essas propriedades se referem às dimensões e à geometria da seção transversal de um elemento estrutural, como vigas, pilares, hastes, dentre outros. Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 10. ed. São Paulo: Pearson Universidades, 2019 Duas importantes propriedades geométricas são o CENTROIDE e o MOMENTO DE INÉRCIA de uma seção transversal. Nesse contexto, considerando a figura a seguir, responda o que se pede: Figura 1 - Seção transversal T (dimensões em mílimetros) Fonte: QUESTÃO 1: DETERMINE o centroide da seção transversal T ilustrada na Figura 1. QUESTÃO 2: DETERMINE o momento de inércia em relação ao eixo X no centroide da figura.

Mecânica e Resistência dos Materiais

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UNICESUMAR

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Jorge Veras

31/05/2023

Ed · Answer

QUESTÃO 1: Para determinar o centroide da seção transversal T, é necessário calcular as áreas parciais da figura. A figura pode ser dividida em três partes: um retângulo de base 80 mm e altura 20 mm, um triângulo de base 20 mm e altura 60 mm e um triângulo de base 20 mm e altura 40 mm. O centroide pode ser calculado pela fórmula:

y = (A1y1 + A2y2 + A3y3) / (A1 + A2 + A3)

Onde:
A1, A2 e A3 são as áreas parciais da figura;
y1, y2 e y3 são as distâncias dos centros de gravidade das áreas parciais em relação a um eixo de referência.

Substituindo os valores, temos:

A1 = 80 x 20 = 1600 mm²
y1 = 10 mm (centro do retângulo)
A2 = (20 x 60) / 2 = 600 mm²
y2 = 40 mm (2/3 da altura do triângulo maior)
A3 = (20 x 40) / 2 = 400 mm²
y3 = 20 mm (metade da altura do triângulo menor)

y = (1600 x 10 + 600 x 40 + 400 x 20) / (1600 + 600 + 400) = 23,33 mm

Portanto, o centroide da seção transversal T está a 23,33 mm da base do retângulo.

QUESTÃO 2: Para determinar o momento de inércia em relação ao eixo X no centroide da figura, é necessário calcular os momentos de inércia parciais de cada área em relação ao eixo X e somá-los. O momento de inércia parcial de uma área em relação a um eixo que passa pelo centroide da figura é dado pela fórmula:

Ix = (bh³) / 12

Onde:
b é a base da área;
h é a altura da área.

Substituindo os valores, temos:

Ix1 = (80 x 20³) / 12 = 256000 mm^4
Ix2 = (20 x 60³) / (36 x 12) = 72000 mm^4
Ix3 = (20 x 40³) / (36 x 12) = 32000 mm^4

Ix = Ix1 + Ix2 + Ix3 = 360000 mm^4

Portanto, o momento de inércia em relação ao eixo X no centroide da figura é de 360000 mm^4.

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