Determine o valor de → w = 3 → u + 2 → v . Sabe-se que → u ( − 1 , 0 , 2 ) e → v é um vetor de módulo 4 √ 3 , paralelo ao vetor ( 1 , 1 , 1...

Determine o valor de → w = 3 → u + 2 → v . Sabe-se que → u ( − 1 , 0 , 2 ) e → v é um vetor de módulo 4 √ 3 , paralelo ao vetor ( 1 , 1 , 1) e tem componente z positiva.

Geometria Analítica e Álgebra Linear

•

ESTÁCIO

thiagomachadodesouza

31/05/2023

💡 1 Resposta

31.05.2023

Primeiro, vamos encontrar o vetor →v. Sabemos que ele é paralelo ao vetor (1, 1, 1) e tem componente z positiva. Portanto, podemos escrever →v como um múltiplo escalar de (1, 1, 1), ou seja, →v = k(1, 1, 1), onde k é uma constante escalar. Além disso, sabemos que o módulo de →v é 4√3, então: |→v| = √(k^2 + k^2 + k^2) = √3k = 4√3 Resolvendo para k, temos: k = 4 Portanto, →v = 4(1, 1, 1) = (4, 4, 4). Agora, podemos calcular →w: →w = 3→u + 2→v = 3(-1, 0, 2) + 2(4, 4, 4) = (-3, 0, 6) + (8, 8, 8) = (5, 8, 14) Portanto, o valor de →w é (5, 8, 14).