O Cálculo de Predicados é uma extensão da Lógica das Proposições em que se consideram variáveis e quantificadores sobre as variáveis.

a) A sentença em forma de símbolos lógicos é:

P(x) -> F(x)

F(x) -> C(x)

Portanto, P(x) -> C(x)

b) Para fazer a prova lógica da sentença utilizando o cálculo de predicados, podemos usar a regra de inferência chamada de Modus Ponens.

1. Assume-se a premissa de que algumas plantas são flores (P(x)).
2. Utilizando a primeira premissa e a regra do Modus Ponens, conclui-se que essas plantas têm um cheiro doce (F(x) -> C(x)).
3. Portanto, podemos afirmar que algumas plantas têm um cheiro doce (P(x) -> C(x)).

Essa é uma prova lógica simples, mas demonstra como podemos usar o cálculo de predicados para analisar e derivar conclusões lógicas com base em premissas e regras estabelecidas.

Para expressar a sentença em forma de símbolos lógicos usando o cálculo de predicados, podemos usar as seguintes variáveis:

P(x): x é uma planta.

F(x): x é uma flor.

C(x): x tem um cheiro doce.

A sentença original pode ser decomposta em duas partes:

1. Algumas plantas são flores:

  ∃x (P(x) ∧ F(x))

2. Todas as flores têm um cheiro doce:

  ∀x (F(x) → C(x))

Agora, para provar logicamente que "algumas plantas têm um cheiro doce" com base nas duas sentenças acima, podemos usar uma prova por contrapositiva. A contrapositiva de uma sentença condicional "A → B" é equivalente a "¬B → ¬A".

Vamos aplicar a contrapositiva à segunda sentença:

¬C(x) → ¬F(x)

Agora, podemos usar a regra de existência (∃) para concluir que "algumas plantas têm um cheiro doce":

∃x (¬C(x) → ¬F(x))

Portanto, a sentença "Algumas plantas têm um cheiro doce" foi provada logicamente com base nas sentenças originais usando o cálculo de predicados.