Considere uma economia com dois agentes, Ae B, e dois 1 e 2. Os agentes têm a mesma função de In(x1) + mas diferem em suas dotações iniciais: agent...

Question

Considere uma economia com dois agentes, Ae B, e dois 1 e 2. Os agentes têm a mesma função de In(x1) + mas diferem em suas dotações iniciais: agente A tem dotação inicial eA = (2,1) e agente Os preços dos bens 1 e 2 são dados por P1 respectivamente. É correto afirmar que em equilíbrio competitivo:

2/3 P1/P2=2/5
P1/P2=1
P1/P2=1/4
P1/P2=2

Ed · Answer

Para encontrar o equilíbrio competitivo, precisamos igualar a oferta e a demanda de cada bem. Como temos apenas dois bens, podemos usar a restrição orçamentária de cada agente para encontrar suas demandas individuais.

Para o agente A, temos:

P1x1 + P2x2 = P1e1 + P2e2
2P1 + P2x2 = 2P1 + P2
P2x2 = P2
x2 = 1

Substituindo x2 na função de utilidade do agente A, temos:

Ua = In(2x1) + In(1)
Ua = In(2x1) + 0

Derivando em relação a x1 e igualando a zero, temos:

1/x1 = 0
x1 = infinito

Portanto, o agente A demandará uma quantidade infinita do bem 1 e uma unidade do bem 2.

Para o agente B, temos:

P1x1 + P2x2 = P1e1 + P2e2
P1x1 + 2P2 = 0 + 0
P1x1 = -2P2
x1 = -2P2/P1

Substituindo x1 na função de utilidade do agente B, temos:

Ub = In(-2x2/P1) + In(x2)
Ub = In(-2x2/P1) + 0

Derivando em relação a x2 e igualando a zero, temos:

1/x2 - 2/P1 = 0
x2 = 2P1

Portanto, o agente B demandará uma quantidade de 2P1 do bem 2 e -4 do bem 1.

A oferta total de cada bem é a soma das dotações iniciais de cada agente. Portanto, temos:

Oferta de bem 1 = 2
Oferta de bem 2 = 1

Para encontrar os preços de equilíbrio, igualamos a oferta e a demanda de cada bem:

Demanda de bem 1 = x1A + x1B = infinito - 4P2/P1
Oferta de bem 1 = 2

infinito - 4P2/P1 = 2
P1/P2 = 2/4 = 1/2

Demanda de bem 2 = x2A + x2B = 1 + 2P1
Oferta de bem 2 = 1

1 + 2P1 = 1
P1/P2 = 0

Portanto, a única opção correta é P1/P2 = 1/4.

Considere uma economia com dois agentes, Ae B, e dois 1 e 2. Os agentes têm a mesma função de In(x1) + mas diferem em suas dotações iniciais: agent...

Administração

Colégio Objetivo

Essa pergunta também está no material:

COMPETIÇÃO IMPERFEITA 6

Administração • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

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