Reta A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias lineares, por exemplo, que podem então ser representadas por equações...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação horária da posição, que é dada por: S = So + Vt Onde: - S é a posição do móvel no instante t; - So é a posição inicial do móvel; - V é a velocidade do móvel; - t é o tempo decorrido desde o início do movimento. Para o caminhão, temos: - So = 0 (pois ele parte da cidade A, que está na origem do eixo); - V = 50 km/h. Para o automóvel, temos: - So = d (onde d é a distância entre as cidades A e B); - V = -V' (onde V' é a velocidade do automóvel em relação à cidade A, ou seja, a velocidade do automóvel em relação ao solo menos a velocidade da cidade A em relação ao solo). Como o automóvel parte da cidade B às 8 horas da manhã, ele percorre a distância d em 4 horas (até meio-dia). Portanto, temos: d = V' * 4 Para encontrar V', podemos utilizar a informação de que o automóvel chega à cidade A ao meio-dia. Como ele parte às 8 horas, ele percorre a distância d em 4 horas. Portanto, ele percorre metade da distância em 2 horas. Logo, temos: d/2 = V' * 2 Substituindo a expressão de d em função de V' na equação acima, obtemos: V' = d/8 Agora podemos escrever as equações horárias da posição para o caminhão e o automóvel: S_caminhão = 50t S_automóvel = d - (d/8)t Para encontrar o instante em que os veículos se encontram, basta igualar as duas equações e resolver para t: 50t = d - (d/8)t Multiplicando ambos os lados por 8, obtemos: 400t = 8d - d*t Somando d*t em ambos os lados, obtemos: 400t + d*t = 8d Dividindo ambos os lados por d, obtemos: t = 8/33 horas Portanto, os veículos se encontram 8/33 horas após o caminhão partir da cidade A. Para expressar o resultado em minutos, basta multiplicar por 60: t = (8/33)*60 minutos t = 14,5 minutos Portanto, os veículos se encontram 14,5 minutos após o caminhão partir da cidade A. Para representar as trajetórias dos veículos no plano cartesiano, podemos utilizar as equações horárias da posição encontradas acima. Para o caminhão, temos: S_caminhão = 50t Substituindo t por x (eixo horizontal) e S_caminhão por y (eixo vertical), obtemos a equação da reta que representa a trajetória do caminhão: y = 50x Para o automóvel, temos: S_automóvel = d - (d/8)t Substituindo t por x e S_automóvel por y, obtemos a equação da reta que representa a trajetória do automóvel: y = d - (d/8)x Substituindo d por 200 km (valor hipotético), temos: y = 200 - 25x Agora podemos representar as trajetórias dos veículos no plano cartesiano, como solicitado:  Para encontrar o ponto de encontro dos veículos, basta substituir o valor de t encontrado acima na equação horária da posição do caminhão: S_caminhão = 50t S_caminhão = 50*(8/33) S_caminhão = 1200/33 km Substituindo esse valor na equação horária da posição do automóvel, obtemos: S_automóvel = d - (d/8)t S_automóvel = 200 - (200/8)*(8/33) S_automóvel = 600/11 km Portanto, os veículos se encontram a uma distância de 1200/33 km da cidade A (no sentido da cidade B) e a uma distância de 600/11 km da cidade B (no sentido da cidade A). Podemos representar esse ponto no plano cartesiano:  Para elaborar a representação da resolução no GeoGebra, é necessário ter acesso ao software e seguir as instruções dadas.