calculo vetorial e geometria analitica

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1) Dados os vetores 

 kjikjivkjiu
 2w e 2 ,32 , determinar: 
wuvbd
vuc
wuvbb
vua




63 )
2
1a )
2 )
2a )




 
 
2) Determinar o valor de n para que os vetores n,-49,12)( e )4,7,2(  vu  sejam ortogonais 
 
3) Dados os vetores )1,2,3( e )2,2,1(  vu  , encontre um vetor que seja simultaneamente ortogonal a vu  e . 
4) Qual o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores 

 kwjviu 2e 3, 

 
5) Determinar o valor de n para que o vetor )
3
1,
3
2n,-( v seja unitário. 
6) Dados os vetores )1,2,3( e )2,2,1(  vu  , encontre a área do triângulo determinado por vu  e . 
7) Qual o volume do tetraedro determinado pelos vetores )0,1,1( e )1,1,4(),3,2,1(  wuu  . 
8) Sabendo que 1. e 3 ,2  vuvu  , calcular 
a) )52).(43( vuvu   
b) )2).(3( uvu   
9) Determinar o valor de m para que os vetores m,-4,12)( e )9,3,2(  vu  sejam 
a) paralelos 
b) ortogonais 
10) ki-w e k-j4i2v ,k2-j-i3u se
  , determinar 
a) vvu  ).(  
b) wvu  ).(  
11) Calcular os valores de a para que o vetor u = (a,-1,3) tenha módulo 4. 
12) Dados os vetores )6,12( e )1,5( ),4,2(  wvu  , determinar a1 e a2 tais que vauaw

21  . 
13) Determinar o ângulo entre os vetores 
(-1,2,0)v e (1,-2,1)u b)
k2j-i-v e k-j-i2u )



a 
14) Sabendo que 6

u , 4

v e 30o o ângulo entre u e v, calcular a área do triângulo determinado por 
estes vetores. 
15) verificar se os vetores são coplanares 
 
)3,9,3( e )3,2,2(),1,3,1()
)1,2,3( e )1,1,2(),1,3,1()


wvub
wvua


 
 
 
CURSO: ENGENHARIA AMBIENTAL/MECÂNICA/PRODUÇÃO 
PROFESSOR (A): VALCIR JOÃO DA CUNHA FARIAS 
DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
ALUNO(A):_______________________________________________________________ 
TURMA:. 
 EXERCÍCIO