Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é cálculo de área. Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unifica...

Para calcular a área do triângulo formado pelos vetores u = (2, 1, -2) e v = (4, 3, 6), podemos utilizar o produto vetorial entre esses dois vetores. O produto vetorial entre u e v é dado por: u x v = (1*(-2) - 3*2, -2*4 - 1*6, 2*3 - 1*4) = (-8, -14, 2) O módulo desse vetor é dado por: |u x v| = sqrt((-8)^2 + (-14)^2 + 2^2) = sqrt(244) = 2*sqrt(61) A área do paralelogramo formado pelos vetores u e v é dada por: A = |u x v| = 2*sqrt(61) E a área do triângulo formado por esses vetores é a metade da área do paralelogramo, ou seja: A_tri = A/2 = sqrt(61) Portanto, a alternativa correta é a letra E) sqrt(61).