É frequente em matemática ut ilizarmos a demonstração por indução para provarmos alguma afirmação. Utilize a dem onstração por in d...

Para provar que 3 + 6 + 9 + ... + 3n = n (n + 1)3/2 por indução, devemos seguir os seguintes passos: 1. Base da indução: Verificar se a afirmação é verdadeira para n = 1. Para n = 1, temos que 3 = 1(1+1)3/2, que é verdadeiro. 2. Hipótese da indução: Assumir que a afirmação é verdadeira para n = k. Assumimos que 3 + 6 + 9 + ... + 3k = k (k + 1)3/2. 3. Passo da indução: Provar que a afirmação é verdadeira para n = k + 1. Devemos provar que 3 + 6 + 9 + ... + 3(k+1) = (k+1) [(k+1) + 1]3/2. Podemos reescrever a soma como 3 + 6 + 9 + ... + 3k + 3(k+1). Substituindo a hipótese da indução, temos: 3 + 6 + 9 + ... + 3k + 3(k+1) = k (k + 1)3/2 + 3(k+1) Fatorando 3(k+1), temos: k (k + 1)3/2 + 3(k+1) = (k+1) [(k+1) + 1]3/2 Que é exatamente o que queríamos provar. Portanto, a afirmação é verdadeira para todo n natural.