La presión de los puntos de un fluido viene dada por la expresión: P (x, y, z) = Pñ + pgz Donde PA, p, y g son valores constantes. Al expresar 'x',...

a) Para encontrar a variação máxima de pressão por unidade de comprimento, precisamos calcular o gradiente da função de pressão P (x, y, z). O gradiente é dado por: grad P = (∂P/∂x) i + (∂P/∂y) j + (∂P/∂z) k Onde i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente. Calculando as derivadas parciais, temos: ∂P/∂x = 0 ∂P/∂y = 0 ∂P/∂z = pg Portanto, o gradiente de P é dado por: grad P = pg k Isso significa que a variação máxima de pressão por unidade de comprimento ocorre na direção vertical (eixo z), com um valor de pg. A variação de pressão é positiva na direção descendente (sentido negativo do eixo z) e negativa na direção ascendente (sentido positivo do eixo z). b) Para encontrar a variação de pressão por unidade de comprimento na direção do vetor 2i + k, precisamos projetar o gradiente de P nessa direção. A projeção é dada por: proj( grad P, 2i + k) = |grad P| cos θ Onde θ é o ângulo entre o gradiente de P e o vetor 2i + k. Como o vetor 2i + k tem comprimento √5, temos: |grad P| = pg cos θ = (grad P) . (2i + k) / |grad P| |2i + k| = (0)(2) + (0)(0) + (pg)(1) / (pg) √5 = √5 / 5 Portanto, a projeção do gradiente de P na direção do vetor 2i + k é: proj( grad P, 2i + k) = pg √5 / 5 Isso significa que a variação de pressão por unidade de comprimento na direção do vetor 2i + k é pg √5 / 5.