01. (CBM/MG – Oficial Bombeiro Militar – FUMARC) Duas cidades A e B estão separadas por uma distância d. Considere um ciclista que parte da cidade ...

Para determinar a velocidade média desenvolvida pelo ciclista em todo o percurso da cidade A até a cidade B, podemos utilizar a fórmula da velocidade média, que é dada pela razão entre a distância percorrida e o tempo decorrido. No enunciado, temos a função que relaciona a distância restante (d) em função do tempo (t), que é dada por: d(t) = 100 - t^2 / t + 1 Para determinar a velocidade média, precisamos encontrar a taxa de variação da distância em relação ao tempo, ou seja, a derivada da função d(t). Vamos calcular: d'(t) = (2t(t + 1) - (100 - t^2)) / (t + 1)^2 Simplificando a expressão, temos: d'(t) = (2t^2 + 2t - 100) / (t + 1)^2 A velocidade média é igual à derivada da função d(t) em relação ao tempo t. Portanto, para encontrar a velocidade média, precisamos encontrar o valor de t que anula a derivada d'(t). Vamos igualar d'(t) a zero e resolver a equação: (2t^2 + 2t - 100) / (t + 1)^2 = 0 Multiplicando ambos os lados da equação por (t + 1)^2, temos: 2t^2 + 2t - 100 = 0 Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos duas raízes: t = -6 e t = 5. Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a raiz t = -6. Portanto, o tempo necessário para percorrer todo o percurso da cidade A até a cidade B é t = 5 horas. Agora, podemos substituir esse valor na função d(t) para encontrar a distância restante: d(5) = 100 - 5^2 / 5 + 1 d(5) = 100 - 25 / 6 d(5) = 75 / 6 Assim, a distância restante é igual a 75/6 km. A velocidade média é dada pela razão entre a distância total (d) e o tempo total (t): Velocidade média = d / t Velocidade média = (75/6) / 5 Velocidade média = 15/6 Velocidade média = 2,5 km/h Portanto, a velocidade média desenvolvida pelo ciclista em todo o percurso da cidade A até a cidade B é igual a 2,5 km/h. Resposta: B) 2,5 Km/h