a) ¿Cuáles son las condiciones que garantizan la posibilidad de definir impĺıcitamente x = ϕ(y, z)?
b) Encuentre, si existe, ∂x∂z en (x, y, z) = ...

Question

a) ¿Cuáles son las condiciones que garantizan la posibilidad de definir impĺıcitamente x = ϕ(y, z)?
b) Encuentre, si existe, ∂x∂z en (x, y, z) = (1, 0, 1), si se sabe que f′(0) = 4 y f(0) = 5 y g(1) = −4 y g′(1) = 7.
a) Cuáles son las condiciones que garantizan la posibilidad de definir implicitamente x = ϕ(y, z)?
b) Encontre, se existir, ∂x∂z em (x, y, z) = (1, 0, 1), se sabe que f′(0) = 4 e f(0) = 5 e g(1) = −4 e g′(1) = 7.
a) É necessário que exista um ponto P0: (x0, y0, z0) solução de F(x, y, z) = 0;
b) É possível encontrar ∂x∂z em (x, y, z) = (1, 0, 1).

Ed · Answer

a) As condições que garantem a possibilidade de definir implicitamente x = ϕ(y, z) são:
- Deve existir um ponto P0: (x0, y0, z0) que seja solução da equação F(x, y, z) = 0.
- A função F(x, y, z) deve ser contínua e diferenciável em uma vizinhança de P0.
- A derivada parcial ∂F/∂x não pode ser igual a zero no ponto P0.

b) Para encontrar ∂x/∂z em (x, y, z) = (1, 0, 1), utilizando as informações fornecidas, podemos usar a regra da cadeia. Se f(0) = 5 e g(1) = -4, temos:
- f'(0) = 4 e g'(1) = 7.

Portanto, podemos calcular ∂x/∂z da seguinte forma:
∂x/∂z = (∂x/∂y) * (∂y/∂z)

No entanto, as informações fornecidas não são suficientes para calcular ∂x/∂z diretamente. É necessário ter mais informações sobre as funções f e g para prosseguir com o cálculo.

a) ¿Cuáles son las condiciones que garantizan la posibilidad de definir impĺıcitamente x = ϕ(y, z)? b) Encuentre, si existe, ∂x∂z en (x, y, z) = ...

Matemática

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Certamen 1 - Matemáticas III (2009-2)

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