4. Determine x pertence aos reais tal que (x² – 100x)².(x² – 101x + 100)² = 0.

Para determinar os valores de x que satisfazem a equação dada, podemos analisar cada fator separadamente. Primeiro, temos o fator (x² - 100x)². Para que esse fator seja igual a zero, um dos fatores dentro dos parênteses deve ser igual a zero. Portanto, temos duas possibilidades: 1) x² - 100x = 0 Podemos fatorar essa equação: x(x - 100) = 0 Portanto, x = 0 ou x = 100. 2) (x² - 100x)² = 0 Nesse caso, o fator (x² - 100x) já é igual a zero, então qualquer valor de x satisfaz essa condição. Agora, vamos analisar o segundo fator (x² - 101x + 100)². Da mesma forma, para que esse fator seja igual a zero, um dos fatores dentro dos parênteses deve ser igual a zero. Portanto, temos: x² - 101x + 100 = 0 Podemos fatorar essa equação: (x - 1)(x - 100) = 0 Portanto, x = 1 ou x = 100. Portanto, os valores de x que satisfazem a equação dada são x = 0, x = 1 e x = 100.