Exercícios. Resolver os produtos notáveis: 1)(a+2)2 2) (3+2a)2 3) (x2+3a)2 Respostas: 1.º caso 1) a2 + 4a + 4 2) 9 + 12a + 4a2...

Exercícios. Resolver os produtos notáveis:
1)(a+2)2 2) (3+2a)2 3) (x2+3a)2
Respostas: 1.º caso
1) a2 + 4a + 4 2) 9 + 12a + 4a2
3) x4 + 6x2a + 9a2

Exercícios. Resolver os produtos notáveis:
1) (a – 2)2 2) (4 – 3a)2 3) (y2 – 2b)2
Respostas: 2.º caso
1) a2 – 4a +4 2) 16 – 24a + 9a2
3) y4 – 4y2b + 4b2

Exercícios. Efetuar os produtos da soma pela diferença:
1) (a – 2) (a + 2) 2) (2a – 3) (2a + 3)
3) (a2 – 1) (a2 + 1)
Respostas: 3.º caso
1) a2 – 4 2) 4a2 – 9
3) a4 – 1

FATORAÇÃO ALGÉBRICA
1.º Caso: Fator Comum
Exemplo 1:
2a + 2b: fator comum é o coeficiente 2, fica:
2 .(a+b). Note que se fizermos a distributiva voltamos no início
(Fator comum e distributiva são “operações inversas”)

Exercícios. Fatorar:
1) 5 a + 5 b 2) ab + ax 3) 4ac + 4ab
Respostas: 1.º caso
1) 5 .(a +b ) 2) a. (b + x)
3) 4a. (c + b)

Exemplo 2:
3a2 + 6a: Fator comum dos coeficientes (3, 6) é 3, porque MDC
(3, 6) = 3.

O m.d.c. entre: “a e a2 é “a” (menor expoente), então o fator
comum da expressão 3a2 + 6a é 3a. Dividindo 3a2: 3a = a e 6 a : 3 a =
2, fica: 3a. (a + 2).

Exercícios. Fatorar:
1) 4a2 + 2a 2) 3ax + 6a2y 3) 4a3 + 2a2
Respostas: 1.º caso 1) 2a .(2a + 1)
2) 3a .(x + 2ay) 3) 2a2 (2a + 1)

2.º Caso: Trinômio quadrado perfeito (É a “operação inversa” dos
produtos notáveis caso 1)
Exemplo 1:
a2 + 2ab + b2  extrair as raízes quadradas do extremo 2a
+ 2ab + 2b  2a = a e 2b = b e o termo do meio é 2.a.b,
então a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 (quadrado da soma).

Exemplo 2: APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos
Matemática A Opção Certa Para a Sua Realização 64
4a2 + 4a + 1  extrair as raízes dos extremos 2a4 + 4a +
1  2a4 = 2a , 1 = 1 e o termo central é 2.2a.1 = 4a, então
4a2 + 4a + 1 = (2a + 1)2

Exercícios.
Fatorar os trinômios (soma)
1) x2 + 2xy + y2 2) 9a2 + 6a + 1
3) 16 + 8a + a2
Respostas: 2.º caso 1) (x + y)2
2) (3a + 1)2 3) (4 + a)2

Fazendo com trinômio (quadrado da diferença)
x2 – 2xy + y2, extrair as raízes dos extremos
2x = x e 2y = y, o termo central é –2.x.y, então:
x2 – 2xy + y2 = (x – y)2

Exemplo 3:
16 – 8a + a2, extrair as raízes dos extremos
16 = 4 e 2a = a, termo central –2.4.a = –8a,
então: 16 – 8a + a2 = (4 – a)2

Exercícios
Fatorar:
1) x2 – 2xy + y2 2) 4 – a2 3) 4a2 – 8a + 4
Respostas: 2.º caso 1) (x – y)2
2) (2 – a)2 3) (2a – 2)2

EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS
São Equações cujas variáveis estão no denominador
Ex:
x
4
= 2 ,
x
1
+
x2
3
= 8, note que nos dois exemplos x  0,
pois o denominador