Um modelo de telefone celular oferece a opção de desbloquear a tela usando um padrão de toques como senha. Os toques podem ser feitos livremente na...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio fundamental da contagem. Se o usuário pode escolher entre 3, 4 ou 5 toques ao todo, temos três casos a considerar: 1. Caso em que o usuário escolhe 3 toques: ele pode escolher qualquer um dos 9 pontos (4 pontos na primeira linha, 4 pontos na segunda linha e 1 ponto na terceira linha) para começar e, em seguida, escolher mais 2 pontos diferentes dos anteriores. Assim, temos 9 x 8 x 7 = 504 possibilidades. 2. Caso em que o usuário escolhe 4 toques: ele pode escolher qualquer um dos 9 pontos para começar e, em seguida, escolher mais 3 pontos diferentes dos anteriores. Assim, temos 9 x 8 x 7 x 6 = 3.024 possibilidades. 3. Caso em que o usuário escolhe 5 toques: ele pode escolher qualquer um dos 9 pontos para começar e, em seguida, escolher mais 4 pontos diferentes dos anteriores. Assim, temos 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 15.120 possibilidades. Somando todas as possibilidades, temos: 504 + 3.024 + 15.120 = 18.648 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 45.