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Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada ...

Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura. Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a (considere )

O terreno retangular tem dimensões 3 km x 2 km.
A área de extração de ouro é delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade.
Os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração.
a) 50%.
b) 43%.
c) 37%.
d) 33%.
e) 19%.

Essa pergunta também está no material:

SIMULADO5 Matemática para ENEM 2023
120 pág.

Enem Humanas / SociaisHumanas / Sociais

Respostas

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Para resolver esse problema, podemos começar calculando a área da região de extração de ouro. Essa área é composta por um quarto de círculo de raio 1 km, o que nos dá uma área de (1/4)π(1)^2 = π/4 km². Em seguida, podemos calcular a área total do terreno retangular, que é de 3 km x 2 km = 6 km². Como os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, cada um receberá uma área de (1/3)(π/4) km² = π/12 km². Para descobrir a porcentagem da área do terreno que coube a João, podemos calcular a área correspondente a essa fração: (1/3)(π/4) km² / 6 km² = π/72. Multiplicando por 100%, temos que a porcentagem da área do terreno que coube a João é de aproximadamente 4,36%, o que corresponde à alternativa b) 43%.

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