A área compreendida entre as curvas Υ= x2 e Υ= –x2 + 4x é A) 7/3 B) 8/3 X C) 5/3 D) 10/3 E) 6/3

Para encontrar a área entre as curvas, é necessário calcular a integral definida da diferença entre as duas funções. Υ = x² e Υ = -x² + 4x se encontram em x = 0 e x = 4. Assim, a área compreendida entre as curvas é: ∫[0,4] (x² - (-x² + 4x)) dx = ∫[0,4] (2x² - 4x) dx = 2∫[0,4] (x² - 2x) dx Aplicando a regra da potência e a regra da soma, temos: 2∫[0,4] (x² - 2x) dx = 2[(x³/3 - x²) |[0,4]] = 2[(4³/3 - 4²) - (0 - 0)] = 32/3 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 7/3.