Questão 3: (1,0 ponto) Determine a ∈ Z3 para o qual o polinômio p(x) = x1000 + ax+ 1 é diviśıvel por x+ 2 em Z3[x]. O polinômio p(x) é divisív...

Para determinar o valor de "a" em Z3 para o qual o polinômio p(x) = x^1000 + ax + 1 é divisível por x + 2 em Z3[x], podemos substituir o valor de x por 1 na expressão p(x) e verificar se o resultado é igual a zero. Substituindo x por 1 em p(x), temos: p(1) = 1^1000 + a(1) + 1 p(1) = 1 + a + 1 p(1) = a + 2 Para que p(1) seja igual a zero, a + 2 deve ser igual a zero em Z3. Em Z3, os valores possíveis para a são 0, 1 e 2. Portanto, o valor de a em Z3 para o qual o polinômio p(x) é divisível por x + 2 é a = 1.