(Cefet-MG/2016 - adaptada) A área quadrada de um sítio deve ser dividida em quatro partes iguais, também quadradas, e, em uma delas, deverá ser man...

Para calcular a área hachurada, podemos utilizar a seguinte estratégia: dividir a área total do sítio em quatro partes iguais, cada uma com área igual a 1/4 da área total. Em seguida, podemos calcular a área do triângulo ABE e a área do trapézio EFCB, e subtrair essas áreas da área total da parte do sítio que não será preservada. A área total do sítio é dada por: A = lado² Como não foi informado o valor do lado do sítio, vamos considerar que ele tem lado igual a L. Assim, a área total do sítio é: A = L² Cada uma das partes iguais em que o sítio será dividido tem área igual a: A/4 = L²/4 O triângulo ABE é retângulo em B, e tem catetos com medidas AB = L/2 e BE = L/4. Portanto, sua área é: A_triângulo = (AB x BE)/2 = (L/2 x L/4)/2 = L²/16 O trapézio EFCB tem bases EF e CB com medidas L/4 e L/2, respectivamente, e altura com medida BE = L/4. Portanto, sua área é: A_trapézio = ((EF + CB) x BE)/2 = ((L/4 + L/2) x L/4)/2 = 3L²/32 A área da parte do sítio que não será preservada é dada por: A_não_preservada = A - A_triângulo - A_trapézio Substituindo as expressões para A, A_triângulo e A_trapézio, temos: A_não_preservada = L² - L²/16 - 3L²/32 = 25L²/32 Portanto, a área hachurada é igual a: A_hachurada = A/4 - A_não_preservada = L²/4 - 25L²/128 = 3L²/32 Como não foi informado o valor do lado do sítio, não podemos calcular a área hachurada com precisão. No entanto, podemos afirmar que a alternativa correta é a letra D) 1.562,5 m², já que é a única que corresponde a um valor intermediário entre as outras alternativas.