Resuelva lo siguiente: 1. ∫ cos ⁡(2 x )sen3(2 x )dx 2. ∫ xsenxdx considere u=x ,dv=senxdx 3. ∫ x e2x dx considere u=x ,dv=e2x dx 4. ∫(x2+x−2)ex dx...

Claro! Vou ajudar com as resoluções das integrais que você mencionou: 1. ∫ cos(2x)sen^3(2x)dx: Para resolver essa integral, podemos fazer uma substituição trigonométrica. Vamos considerar u = sen(2x), então du = 2cos(2x)dx. A integral se torna: ∫ cos(2x)sen^3(2x)dx = ∫ u^3 * (1/2)du = (1/2) * ∫ u^3 du = (1/2) * (u^4/4) + C = u^4/8 + C = (sen^4(2x))/8 + C. 2. ∫ xsenxdx: Nesse caso, podemos utilizar a integração por partes. Considerando u = x e dv = sen(x)dx, temos du = dx e v = -cos(x). Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ xsenxdx = -xcos(x) - ∫ (-cos(x))dx = -xcos(x) + sen(x) + C. 3. ∫ x e^(2x)dx: Novamente, vamos utilizar a integração por partes. Considerando u = x e dv = e^(2x)dx, temos du = dx e v = (1/2)e^(2x). Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ x e^(2x)dx = (1/2)xe^(2x) - (1/2)∫ e^(2x)dx = (1/2)xe^(2x) - (1/4)e^(2x) + C. 4. ∫ (x^2 + x - 2)e^x dx: Nesse caso, podemos utilizar a regra da soma para integrar cada termo separadamente. Temos: ∫ (x^2 + x - 2)e^x dx = ∫ x^2e^x dx + ∫ xe^x dx - ∫ 2e^x dx. Utilizando a integração por partes para cada termo, temos: ∫ x^2e^x dx = x^2e^x - 2∫ xe^x dx + 2∫ e^x dx = x^2e^x - 2(xe^x - ∫ e^x dx) + 2e^x + C = x^2e^x - 2xe^x + 2e^x - 2e^x + C = x^2e^x - 2xe^x + C. Espero que isso ajude! Se tiver mais alguma pergunta, é só me dizer.