O valor de k, k∈IR para que a reta r: kx + 2y - 3 = 0 seja perpendicular à reta que passa pelos pontos A(-2, 3) e B(5,0) é: k = -1/2

A resposta está correta. Para que a reta r seja perpendicular à reta que passa pelos pontos A(-2, 3) e B(5,0), o coeficiente angular da reta r deve ser igual ao oposto do inverso do coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B. O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B é dado por: m = (yB - yA) / (xB - xA) m = (0 - 3) / (5 - (-2)) m = -3/7 O coeficiente angular da reta r é dado por: kx + 2y - 3 = 0 2y = -kx + 3 y = (-k/2)x + 3/2 Para que a reta r seja perpendicular à reta que passa pelos pontos A e B, temos que: (-k/2) = -1/m (-k/2) = -7/3 k = -14/3 k = -4,666... Portanto, o valor de k para que a reta r seja perpendicular à reta que passa pelos pontos A e B é k = -14/3 ou k = -4,666... A alternativa correta é k = -4,666...