Construct, using drawing instruments or dynamic geometry software, the bisector, angle of 90°, 60°, 45°, and 30°, and regular polygons. Describe, i...

Para construir a bissetriz de um ângulo, siga os seguintes passos: 1. Com o compasso, trace um arco que corte os dois lados do ângulo. 2. Sem alterar a abertura do compasso, trace dois arcos menores, um em cada lado do ângulo, a partir do ponto em que o arco anterior cortou o lado. 3. Trace uma reta que ligue o vértice do ângulo ao ponto em que os dois arcos menores se cruzam. Essa reta é a bissetriz do ângulo. Para construir um ângulo de 90°, basta traçar uma reta e, a partir de um ponto qualquer dessa reta, traçar outra reta perpendicular a ela. Para construir um ângulo de 60°, siga os seguintes passos: 1. Trace uma reta e um ponto qualquer nela. 2. Com o compasso, trace um arco que tenha o ponto como centro e que corte a reta em dois pontos. 3. Trace outro arco, com a mesma abertura, a partir do segundo ponto em que o primeiro arco cortou a reta. 4. Trace uma reta que ligue o ponto inicial ao ponto em que os dois arcos se cruzam. Essa reta forma um ângulo de 60° com a reta inicial. Para construir um ângulo de 45°, siga os seguintes passos: 1. Trace uma reta e um ponto qualquer nela. 2. Com o compasso, trace um arco que tenha o ponto como centro e que corte a reta em dois pontos. 3. Trace outro arco, com a mesma abertura, a partir do segundo ponto em que o primeiro arco cortou a reta. 4. Trace uma reta que ligue o ponto inicial ao ponto em que os dois arcos se cruzam. Essa reta forma um ângulo de 90° com a reta inicial. 5. Com o compasso, trace um arco que tenha como centro o ponto em que os dois arcos se cruzam e que corte a reta que forma o ângulo de 90°. 6. Trace uma reta que ligue o ponto inicial ao ponto em que o último arco corta a reta. Essa reta forma um ângulo de 45° com a reta inicial. Para construir um ângulo de 30°, siga os seguintes passos: 1. Trace uma reta e um ponto qualquer nela. 2. Com o compasso, trace um arco que tenha o ponto como centro e que corte a reta em dois pontos. 3. Trace outro arco, com a mesma abertura, a partir do segundo ponto em que o primeiro arco cortou a reta. 4. Trace uma reta que ligue o ponto inicial ao ponto em que os dois arcos se cruzam. Essa reta forma um ângulo de 60° com a reta inicial. 5. Com o compasso, trace um arco que tenha como centro o ponto em que os dois arcos se cruzam e que corte a reta que forma o ângulo de 60°. 6. Trace uma reta que ligue o ponto inicial ao ponto em que o último arco corta a reta. Essa reta forma um ângulo de 30° com a reta inicial. Para construir um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do ângulo central, siga os seguintes passos: 1. Trace um círculo com o raio desejado. 2. Divida o círculo em seis partes iguais, traçando linhas que ligam o centro do círculo aos pontos que formam um hexágono regular. 3. Trace uma reta que ligue o centro do círculo a um dos vértices do hexágono. 4. Trace uma reta perpendicular à reta anterior, que passe pelo ponto em que ela corta o círculo. 5. Com o compasso, meça a distância entre o ponto em que a reta perpendicular corta o círculo e o centro do círculo. 6. Trace um arco com essa medida, a partir do ponto em que a reta perpendicular corta o círculo. 7. Trace uma reta que ligue o ponto em que o arco corta o círculo ao vértice oposto ao primeiro vértice escolhido. 8. Repita os passos 4 a 7 para cada um dos outros vértices do hexágono. 9. O hexágono regular está completo. Os conceitos de bissetriz e mediatriz são importantes em geometria, pois permitem encontrar pontos e linhas que dividem segmentos e ângulos em partes iguais. A composição de transformações geométricas, como translação, reflexão e rotação, também é útil para construir figuras complexas a partir de figuras simples.