Identify the correct statements about the continuity and semi-continuity of functions. a) The function f(x) = x^2 is continuous on the entire real ...
a) The function f(x) = x^2 is continuous on the entire real line.
b) The function f(x) = 1/x is continuous on the entire real line.
c) The function f(x) = 1/x is continuous on the interval (0, +∞).
d) The function ξX is discontinuous exactly at the boundary points of X.
e) The function f(x) = x^2/2 is semi-continuous superiorly and inferiorly at x = 0.
f) The function f(x) = x^2/2 and g(x) = |x|/2 are semi-continuous superiorly and inferiorly at x = 0.
a) a, b, and c are correct.
b) d and e are correct.
c) f is correct.
d) a, b, and c are incorrect.
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra "a) a, b, e c estão corretas". Explicação: a) A função f(x) = x^2 é contínua em toda a reta real, pois é uma função polinomial. b) A função f(x) = 1/x não é contínua em x = 0, pois apresenta uma descontinuidade nesse ponto. c) A função f(x) = 1/x é contínua no intervalo (0, +∞), pois não apresenta descontinuidades nesse intervalo. d) A afirmação é falsa, pois a função ξX pode ser contínua em pontos que não são pontos de fronteira de X. e) A função f(x) = x^2/2 é semi-contínua superiormente e inferiormente em x = 0, pois lim x→0+ f(x) = lim x→0- f(x) = f(0) = 0. f) A afirmação é falsa, pois a função g(x) = |x|/2 não é semi-contínua em x = 0, pois lim x→0+ g(x) = 0 e lim x→0- g(x) = 0, mas g(0) = 0.
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