ANÁLISIS MATEMÁTICO I 2º PARCIAL Fecha: 11/09/13 Nombre y Apellido:............

ANÁLISIS MATEMÁTICO I 2º PARCIAL Fecha: 11/09/13

Nombre y Apellido:...................................................................D.N.I....................................
E-mail........................................................................................................
1 2 3 4 5
a b c a b

a b a b

NOTA:

1.- Determina si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. En cada caso
justifica tu respuesta:

a) Si una función derivable alcanza un valor máximo en un punto interior c de su
dominio, entonces f ´(c) =0
b) Si 246 243)( xxxxf , la gráfica de f es cóncava hacia arriba en todo el eje real.
c) Si 0)´́ (cf , entonces f tiene un punto de inflexión de coordenadas (c; f(c)).


2.- Dada la función definida por 593)(
23 xxkxxf

a) Determina el valor de k para que la función tenga punto de inflexión en x = 2.
b) Escribe la ecuación de la recta que pasa por los extremos de la función.


3.- Encuentra dos números cuyo producto sea -12 y la suma de sus cuadrados sea mínima.


4.- a) Enuncia e interpreta geométricamente el Teorema del Valor Medio de Lagrange.
b) Un termómetro de mercurio tardó 14 segundos en subir de -19 ºC a 100 ºC cuando se
lo sacó de un congelador y se lo colocó en agua hirviendo. Demuestra, aplicando el
Teorema de Lagrange, que en algún momento el mercurio subió a una razón de 8,5 ºC/seg.


5.- Dada la función
2)( xxxf ,:
a) Determina f , fd para 120 xyx . Interpreta gráficamente
b) Determina
x
dfxf
x
)()(
lim
0
Determinar si cada una de las afirmaciones é verdadeira ou falsa e justificar a resposta
Determinar o valor de k para que a função tenha ponto de inflexão em x = 2 e escrever a equação da reta que passa pelos extremos da função
Encontrar dois números cujo produto seja -12 e a soma de seus quadrados seja mínima
Enunciar e interpretar geometricamente o Teorema do Valor Médio de Lagrange e demonstrar, aplicando o Teorema de Lagrange, que em algum momento o mercúrio subiu a uma razão de 8,5 ºC/seg
Determinar f, fd para 120 xyx e interpretar graficamente e determinar o limite de xdfxf quando x tende a 0
a) Se uma função derivável alcança um valor máximo em um ponto interior c de seu domínio, então f ´(c) = 0.
b) Se 246 243)( xxxxf, o gráfico de f é côncavo para cima em todo o eixo real.
c) Se 0)´́ (cf, então f tem um ponto de inflexão de coordenadas (c; f(c)).