Encontrar la primitiva de f(x) = x^2 + 2x que se anula para x=0. a) Encontrar la primitiva de f(x) = x^2 + 2x. b) Encontrar la primitiva de f(x) = ...

Para encontrar a primitiva de f(x) = x^2 + 2x, podemos usar o método da integração. Primeiro, vamos integrar termo a termo: ∫(x^2 + 2x) dx = ∫x^2 dx + ∫2x dx Para integrar x^2, usamos a fórmula de integração de potências: ∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C1 Para integrar 2x, usamos a fórmula de integração de uma constante multiplicando x: ∫2x dx = 2∫x dx = 2(x^2/2) + C2 = x^2 + C2 Agora, somamos as duas integrais: ∫(x^2 + 2x) dx = (1/3)x^3 + x^2 + C Para que a primitiva se anule para x = 0, podemos encontrar o valor de C. Substituindo x = 0 na primitiva, temos: (1/3)(0)^3 + (0)^2 + C = 0 C = 0 Portanto, a primitiva de f(x) = x^2 + 2x que se anula para x = 0 é: ∫(x^2 + 2x) dx = (1/3)x^3 + x^2 + 0 = (1/3)x^3 + x^2