ANÁLISIS MATEMÁTICO I EXAMEN FINAL – 10 DE MAYO DE 2016 APELLIDO Y NOMBRES: DOCENTE Y AÑO DE CURSO: EJERCICIO 1 2 3 4 CORRECTOR NOT...

ANÁLISIS MATEMÁTICO I

EXAMEN FINAL – 10 DE MAYO DE 2016

APELLIDO Y NOMBRES: DOCENTE Y AÑO DE CURSO:

EJERCICIO 1 2 3 4 CORRECTOR NOTA
ÍTEM a b c a b c d a b a b
CALIFICACIÓN


1) El gráfico muestra la curva definida por
una cierta g(x): a) Dar los conjuntos dominio
e imagen para g y para g-1; b) Evaluar los
valores aproximados de g-1(0) y de g-1(2); c)
Realizar el gráfico aproximado de g-1(x).

2) Para )1ln()( 2xxxf  : a) Deducir el
conjunto dominio, el conjunto imagen y
analizar su paridad; b) Analizar su
crecimiento o decrecimiento y la existencia
de extremos; c) Obtener los puntos de
inflexión de su gráfica y dar sus intervalos de
concavidad; d) Haciendo los cálculos
adicionales que considere necesarios, realice
una gráfica aproximada de f (x), coherente
con los resultados obtenidos anteriormente.

3) Siendo f (x) la función del ejercicio 2): a) Obtener su Polinomio de Maclaurin de grado
tres; b) Empleando el polinomio anterior como aproximación a f(x), evaluar en forma
aproximada el valor del área de la región determinada por la gráfica de f(x) y el eje x, para
x[0,1/2].

4) a) Enunciar en forma detallada y precisa el Teorema Fundamental del Cálculo (Parte I:
Derivada de la Función Integral y Parte II: Regla de Barrow); b) Hallar f (t) y el valor de
a, si 1)1ln()( 2 
x
a
xxdttf .
1) Dar los conjuntos dominio e imagen para g y para g-1; Evaluar los valores aproximados de g-1(0) y de g-1(2); Realizar el gráfico aproximado de g-1(x).
2) Deducir el conjunto dominio, el conjunto imagen y analizar su paridad; Analizar su crecimiento o decrecimiento y la existencia de extremos; Obtener los puntos de inflexión de su gráfica y dar sus intervalos de concavidad; Haciendo los cálculos adicionales que considere necesarios, realice una gráfica aproximada de f (x), coherente con los resultados obtenidos anteriormente.
3) Obtener el Polinomio de Maclaurin de grado tres de f(x); Empleando el polinomio anterior como aproximación a f(x), evaluar en forma aproximada el valor del área de la región determinada por la gráfica de f(x) y el eje x, para x[0,1/2].
4) Enunciar en forma detallada y precisa el Teorema Fundamental del Cálculo (Parte I: Derivada de la Función Integral y Parte II: Regla de Barrow); Hallar f (t) y el valor de a, si 1)1ln()( 2 xanxxdttf .