Quantos números inteiros positivos de três algarismos são iguais a cinco vezes o produto de seus algarismos? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Para resolver essa questão, vamos analisar os possíveis números inteiros positivos de três algarismos que são iguais a cinco vezes o produto de seus algarismos. Vamos chamar os algarismos de centena, dezena e unidade de C, D e U, respectivamente. O produto dos algarismos é dado por C * D * U. Sabemos que o número de três algarismos é igual a 100 * C + 10 * D + U. De acordo com a questão, temos a seguinte igualdade: 100 * C + 10 * D + U = 5 * (C * D * U) Simplificando essa equação, temos: 20 * C + 2 * D + 1/5 * U = C * D * U Multiplicando toda a equação por 5 para eliminar a fração, temos: 100 * C + 10 * D + U = 5 * C * D * U Agora, vamos analisar as possibilidades para os valores de C, D e U: - Se C = 1, temos 100 + 10 * D + U = 5 * D * U. Nesse caso, não há solução possível, pois o lado esquerdo da equação é maior que o lado direito. - Se C = 2, temos 200 + 10 * D + U = 10 * D * U. Nesse caso, também não há solução possível. - Se C = 3, temos 300 + 10 * D + U = 15 * D * U. Nesse caso, não há solução possível. - Se C = 4, temos 400 + 10 * D + U = 20 * D * U. Nesse caso, não há solução possível. - Se C = 5, temos 500 + 10 * D + U = 25 * D * U. Nesse caso, temos a seguinte equação: 500 + 10 * D + U = 25 * D * U Analisando as possibilidades para D e U, encontramos duas soluções possíveis: 1) D = 1 e U = 2: 500 + 10 * 1 + 2 = 25 * 1 * 2 2) D = 2 e U = 1: 500 + 10 * 2 + 1 = 25 * 2 * 1 Portanto, temos duas soluções possíveis. Resposta: b) 2