Questão 1- Encontre a solução geral das EDOs abaixo usando o método de fatores integrantes. a) ????′ − 2???? = 3???????? b) ????????′ + 2???? = ???????????? ???? c) 2...

Vamos resolver cada uma das equações diferenciais usando o método de fatores integrantes: a) Para a equação ????′ − 2???? = 3????????, vamos multiplicar toda a equação por um fator integrante. O fator integrante é dado por ????^(∫−2????????), que é igual a ????^(-2????). Multiplicando a equação por esse fator integrante, obtemos: ????^(-2????)????′ − 2????^(-2????)???? = 3????^(-2????)???????? Agora, podemos reescrever a equação como a derivada de um produto: (????^(-2????)????)′ = 3????^(-2????)???????? Integrando ambos os lados, obtemos: ????^(-2????)???? = ∫3????^(-2????)???????? ???????? Resolvendo a integral, temos: ????^(-2????)???? = −(3/2)????^(-2????)???? + ???? Dividindo toda a equação por ????^(-2????), obtemos a solução geral: ???? = −(3/2)???? + ????????^(2????) b) Para a equação ????????′ + 2???? = ???????????? ????, vamos multiplicar toda a equação por um fator integrante. O fator integrante é dado por ????^(∫2????????), que é igual a ????^(2????). Multiplicando a equação por esse fator integrante, obtemos: ????^(2????)????????′ + 2????^(2????)???? = ????^(2????)??????????? ???? Agora, podemos reescrever a equação como a derivada de um produto: (????^(2????)????????)′ = ????^(2????)??????????? ???? Integrando ambos os lados, obtemos: ????^(2????)???????? = ∫????^(2????)??????????? ???? ???????? Resolvendo a integral, temos: ????^(2????)???????? = (1/2)????^(2????)??????????? ???? + ???? Dividindo toda a equação por ????^(2????), obtemos a solução geral: ???????? = (1/2)??????????? ???? + ????????^(-2????) c) e d) Infelizmente, as equações c) e d) não estão completas na sua pergunta. Por favor, forneça as equações completas para que eu possa ajudá-lo a encontrar a solução geral. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.