La cantidad de divisores de 24a90 que sondivisibles entre 12, es: A) 3a(a+1) B) 3a(a+2) C) 6a(a+2) D) 6a(a+1) E) 4a(a+2)

Para resolver essa questão, precisamos decompor os números 24a e 90 em fatores primos: 24a = 2² x 3 x a 90 = 2 x 3² x 5 Então, podemos calcular o produto desses dois números: 24a x 90 = 2² x 3² x 5 x a Agora, precisamos encontrar a quantidade de divisores desse número que são divisíveis por 12. Sabemos que 12 = 2² x 3, então um número é divisível por 12 se e somente se ele for divisível por 2² e por 3. Para que um número seja divisível por 2² x 3, ele deve ter pelo menos um fator 2² e um fator 3. Podemos escolher o fator 2² de 24a ou o fator 2 de 90, e podemos escolher o fator 3 de 24a ou o fator 3² de 90. Portanto, temos 2 opções para o fator 2 e 2 opções para o fator 3. Assim, a quantidade de divisores de 24a x 90 que são divisíveis por 12 é 2 x 2 = 4. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 4a(a+2).