Se 1 1 1 3 4 p q = + , sendo p e q números inteiros positivos e relativamente primos determine p e q . SOLUÇÃO: Temos que: 1 1 1 12 1 1 4 3 ...

Podemos resolver o sistema de equações da seguinte forma: 1/p + 1/q = 7/12 Multiplicando ambos os lados por pq, temos: q + p = 7pq/12 Rearranjando os termos, temos: 12q + 12p = 7pq Dividindo ambos os lados por pq, temos: 12/q + 12/p = 7 Como p e q são números inteiros positivos e relativamente primos, temos que 12/q e 12/p são números inteiros. Além disso, 12/q e 12/p são menores ou iguais a 12, já que q e p são positivos. Portanto, as únicas possibilidades são: 12/q = 1 e 12/p = 6, o que implica em q = 12 e p = 2 ou 12/q = 2 e 12/p = 3, o que implica em q = 6 e p = 4 No entanto, apenas a primeira opção satisfaz a condição de que p e q são relativamente primos. Portanto, a solução é p = 2 e q = 12.