Em quantos meses um capital de R$ 20.559,74 aplicado a uma taxa de juros efetiva de 3,45 % a.m., produz juros compostos de R$ 4.640,26?

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do montante de juros compostos: M = C * (1 + i)^n Onde: M = Montante (capital + juros) C = Capital inicial i = Taxa de juros mensal n = Número de meses Substituindo os valores que temos na fórmula, temos: M = 20.559,74 * (1 + 0,0345)^n Sabemos que o montante é igual ao capital inicial mais os juros compostos, então: M = C + J M = 20.559,74 + 4.640,26 M = 25.200 Substituindo novamente na fórmula, temos: 25.200 = 20.559,74 * (1 + 0,0345)^n Dividindo ambos os lados por 20.559,74, temos: 1,225 = (1 + 0,0345)^n Aplicando logaritmo em ambos os lados, temos: log(1,225) = n * log(1 + 0,0345) n = log(1,225) / log(1 + 0,0345) n ≈ 9,98 Portanto, o capital de R$ 20.559,74 aplicado a uma taxa de juros efetiva de 3,45% a.m. produz juros compostos de R$ 4.640,26 em aproximadamente 10 meses.