Calcule a Hessiana da função f(x,y) = 3xy^2 e assinale a alternativa correta: a. □ H xy = - 108x y( ) 2 2 b. □ H xy = 36x y( ) 2 2 c. ⬛ H xy = 10...

Para calcular a Hessiana da função f(x, y) = 3xy^2, precisamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem em relação a x e y. Vamos começar calculando as derivadas parciais de primeira ordem: f_x = ∂f/∂x = 3y^2 f_y = ∂f/∂y = 6xy Agora, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem: f_xx = ∂²f/∂x² = 0 (derivada de uma constante em relação a x é zero) f_yy = ∂²f/∂y² = 6x f_xy = ∂²f/∂x∂y = 6y A Hessiana é uma matriz de segunda ordem que contém as derivadas parciais de segunda ordem. Portanto, a Hessiana da função f(x, y) = 3xy^2 é: H = | f_xx f_xy | | f_xy f_yy | Substituindo os valores calculados, temos: H = | 0 6y | | 6y 6x | Portanto, a alternativa correta é: c. ⬛ H xy = 108xy