3) A juros de 3% a.m, determine o tempo necessário para liquidar um financiamento de R$ 842,36 por meio de prestações mensais postecipadas de R$ 12...

Para determinar o tempo necessário para liquidar um financiamento de R$ 842,36 por meio de prestações mensais postecipadas de R$ 120,00 a uma taxa de juros de 3% ao mês, podemos utilizar a fórmula do valor presente de uma série uniforme de pagamentos: PV = PMT * [(1 - (1 + i)^(-n)) / i] Onde: PV é o valor presente (R$ 842,36), PMT é o valor da prestação mensal (R$ 120,00), i é a taxa de juros mensal (3% ou 0,03), n é o número de períodos (tempo necessário para liquidar o financiamento). Substituindo os valores na fórmula, temos: 842,36 = 120 * [(1 - (1 + 0,03)^(-n)) / 0,03] Simplificando a equação, temos: 7,02 = (1 - (1,03)^(-n)) / 0,03 Multiplicando ambos os lados por 0,03, temos: 0,2106 = 1 - (1,03)^(-n) Subtraindo 0,2106 de ambos os lados, temos: -0,7894 = -(1,03)^(-n) Elevando ambos os lados ao inverso, temos: (1,03)^(-n) = 0,7894 Tomando o logaritmo de ambos os lados, temos: log(1,03)^(-n) = log(0,7894) Aplicando a propriedade do logaritmo, temos: -n * log(1,03) = log(0,7894) Dividindo ambos os lados por log(1,03), temos: n = log(0,7894) / log(1,03) Calculando o valor de n, temos: n ≈ 23,6 Portanto, o tempo necessário para liquidar o financiamento é aproximadamente 23,6 meses.