Engenharia Econômica: Conceitos Básicos

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ENGENHARIA ECONÔMICA 
AULA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Guilherme Teodoro Garbrecht 
 
 
2 
 
CONVERSA INICIAL 
Esta é a disciplina de Engenharia Econômica, que irá abordar tópicos 
relacionados às decisões financeiras da empresa. Para realizar planejamentos 
e decidir quais investimentos devem ser realizados com os recursos da 
empresa, existem técnicas que auxiliam na tomada das decisões, comparando 
os investimentos, as alternativas possíveis e os resultados projetados e 
alcançados. 
Vamos iniciar trabalhando alguns conceitos relacionados com a 
matemática financeira, conceitos básicos que permitem entender o 
funcionamento do dinheiro no tempo. 
Os recursos financeiros, quando aplicados, rendem juros, que é a 
remuneração por deixarmos o dinheiro em uma instituição financeira, por 
exemplo. 
No entanto, eles também sofrem impactos com a inflação, pois quando 
projetamos um fluxo de caixa futuro, os montantes de lucros projetados são 
impactados pela inflação. Isso equivale dizer que o mesmo montante, se 
comparado hoje a daqui um ano, não possui o mesmo poder de compra. 
É o efeito inflacionário!!! Todos esses aspectos devem ser analisados 
quando realizamos projetos ou investimentos. Para nos aprofundarmos nos 
cálculos, é necessário destacar alguns conceitos: 
Capital (C): é qualquer valor expresso na moeda corrente de um país e 
disponível para uma operação financeira (CASTANHEIRA, MACEDO, 2008, p. 
14). É o montante ou quantia existente no instante inicial da operação 
financeira. Pode aparecer também como valor presente, valor atual, principal. 
O capital também é tratado na matemática financeira como Valor Presente (PV 
= Present Value) e o montante como Valor Futuro (FV = Future Value). 
Tempo (n): também chamado de período, prazo, número de períodos. 
Corresponde ao tempo que determinado capital ficará aplicado ou, ainda, à 
quantidade de parcelas ou períodos de capitalização. 
Juros (i): é o valor (remuneração) que o capital receberá pelo tempo 
que ficará aplicado. Mas também pode representar a remuneração do capital 
que é utilizado nas atividades da empresa. O cálculo dos juros é realizado com 
a aplicação de uma taxa sobre o capital empregado, pelo tempo da operação. 
 
 
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Montante (M): é o valor do capital inicial acrescido dos juros, calculados 
de acordo com o período de tempo da operação. É conhecido como o valor 
futuro do capital. 
 
Os cálculos que seguirão como exemplos nas questões de matemática 
financeira utilizam todas as casas decimais. No texto, em função do espaço, 
aparecem somente 4 a 5 casas após a vírgula, mas o cálculo foi desenvolvido 
com a utilização de todas as casas possíveis. Se por acaso você for refazer os 
exemplos e não chegar exatamente no valor, não se assuste! Refaça a questão 
com todas as casas após a vírgula, não somente as 4 ou 5 casas que 
aparecem no texto da resolução das questões. 
 
Juros Simples e Compostos 
O cálculo dos juros pode ser pela Capitalização Simples ou Composta, 
conhecidos como Juros Simples e Juros Compostos. 
 
Juros Simples 
A taxa de juros incide somente sobre o capital inicial, não incidindo sobre 
os juros acumulados no período (VIEIRA SOBRINHO, 2008, p. 21). Os juros 
calculados não são somados ao capital para se calcular os próximos juros. A 
equação para o cálculo dos juros simples é: 
J = C . i . n 
 
Para os exemplos apresentados, iremos utilizar Vieira Sobrinho (2008) e 
Castanheira e Macedo (2008). 
Vamos ver um exemplo: qual é o valor do juro obtido por um 
investidor que aplicou R$12.500,00 pelo período de 40 dias, a uma taxa de 
juros simples de 1,8% ao mês? 
J = C . i . n 
 
Mas antes de aplicarmos a fórmula, precisamos deixar o tempo e os 
juros na mesma base, ou em dias ou em meses. Dividindo 1,8% ao mês por 30 
dias, temos 0,06% ao dia. Ao utilizar uma taxa na fórmula, é preciso dividir por 
100 = 0,06 / 100 = 0,0006. Agora sim: 
J = 12500 . 0,0006 . 40 = 300,00 
 
 
4 
 
Se quisermos calcular o montante, usa-se a equação: 
M = C . (1 + n . i) 
M = 12500 . (1 + 40 . 0,0006) = 12500 . (1,024) = 12.800,00 
 
Em alguns cálculos, a variável que precisamos calcular é o Capital, o 
tempo ou os juros. Nesse caso precisamos adaptar o cálculo, vejam o exemplo: 
qual será a taxa mensal de juro simples que fará um capital de R$ 
200.000,00 formar um montante de 272.000,00 daqui a 12 meses? 
M = C . (1 + n . i ) 
272.000 = 200.000 (1 + 12 . i) 
272.000 / 200.000 = 1 + 12 . i 
1,36 – 1 = 12 . i 
0,36 / 12 = i 
i = 0,03 x 100 = 3% ao mês 
 
 
OBS: também é possível calcular a taxa utilizando = i = J / C . n 
 
Juros Compostos 
Um empréstimo é contratado a juros compostos quando, no final de 
cada período, os juros devidos são pagos ou incorporados ao capital. Se forem 
incorporados ao capital, os próximos juros incidirão sobre o capital e os juros 
incorporados (HUMMEL, TASCHNER, 1995, p. 35). Usa-se a equação: 
J = C . [(1 + i )n -1] 
 
E o montante é calculado com: 
M = C . (1 + i)n 
 
No juro composto, o valor do juro calculado em um período incorpora ao 
capital. Os novos juros são calculados sobre o novo valor. Exemplo: 
1º período = 1.000,00 x 10% = 100,00 = novo valor de 1.100,00 
2º período = 1.100,00 x 10% = 110,00 = novo valor de 1.210,00 
 
 
 
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Exemplo: qual será o valor do juro correspondente a um 
empréstimo de R$15.000,00 pelo prazo de um ano, a uma taxa de juro 
composto de 2,5% ao mês? 
J = C . [(1 + i )n -1] 
J = 15000 . [(1 + 0,025)12 – 1] 
J = 15000 . [1,344889 – 1] 
J = 15000 . 0,344889 
 J = R$ 5.173,33 
 
Em alguns casos, é solicitado capital, a taxa de juros ou o período. 
Nesse caso podemos usar as seguintes fórmulas: 
Capital: 𝐶 = 
𝑀
(1+𝑖)𝑛
 
Taxa: 𝑖 = √
𝑀
𝐶
𝑛
− 1 
Tempo: 𝑛 = 
𝑙𝑜𝑔(
𝑀
𝐶
)
𝑙𝑜𝑔(1+𝑖)
 
 
OBS: para a resolução das fórmulas pode ser utilizada calculadora 
financeira ou o Excel para os cálculos. 
Exemplo: a que taxa de juro composto devem ser emprestados 
R$35.000,00 para, em oito meses, obtermos um montante de R$42.000,00? 
 
𝑖 = √
𝑀
𝐶
𝑛
− 1 𝑖 = √
42000
35000
8
− 1 𝑖 = √1,2
8 − 1 𝑖 =
 1,02305 − 1 
 
i = 0,02305 x 100 = 2,30% ao mês de juro 
 
Para saber mais: 
Quando precisamos saber outros elementos que não o montante, como 
por exemplo o prazo ou o tempo, a fórmula precisa ser modificada para 
acharmos o resultado. Para saber mais sobre o cálculo do prazo, assista ao 
vídeo relacionado a seguir: 
https://www.youtube.com/watch?v=3i_mGbC9GQg 
 
https://www.youtube.com/watch?v=3i_mGbC9GQg
 
 
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Taxa de Juros Efetiva e Nominal 
A taxa nominal ocorre quando a taxa de juros é calculada em um 
determinado período, por exemplo anual, mas a capitalização dos juros é 
mensal. O período de referência dos juros é diferente do período de 
capitalização da taxa. 
A taxa efetiva ocorre quando o período de tempo de referência da taxa 
é igual ao período de capitalização dos juros. É a taxa real da operação. 
 
Para o cálculo dos juros compostos e montantes, é utilizada a taxa 
efetiva. Se a taxa estiver nominal, pode-se transformar a mesma em taxa 
efetiva, dividindo-se pelo período de meses da taxa de capitalização. É a taxa 
proporcional ao período efetivo. Exemplo: se a taxa for de 24% ao ano com 
capitalização mensal, a taxa efetiva será de 2% ao mês. 
 
Taxas Equivalentes 
Duas ou mais taxas são equivalentes se, ao mantermos constantes o 
capital e o prazo de aplicação do capital, o montante resultante da aplicação for 
o mesmo, quaisquer que sejam os períodos de capitalização (CASTANHEIRA, 
MACEDO, 2008, p. 58). 
Como exemplo, vamos utilizar uma taxa de 24% ao ano com 
capitalização mensal, que é diferente da taxa de 2% ao mês pela capitalização 
dos juros compostos. Para que as taxas sejam equivalentes, devem produzir o 
mesmo montante no final do período. 
 
Equação para determinar taxas equivalentes:iq = (1 + it)q/t – 1 
 
Na qual: 
 
iq = taxa para o prazo que quero; 
it = taxa para o prazo que eu tenho; 
q = prazo que eu quero; 
t = prazo que eu tenho. 
 
 
 
 
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Exemplo: taxa anual de 12% para taxa mensal (taxa equivalente). 
iq = (1 + 0,12)1/12 – 1 
 
OBS: um ano tem 12 meses = 1/12. Se fosse de mês para anos = 12/1. 
iq = (1,12)1/12 – 1 
iq = 1,009489 – 1 
iq = 0,009489 ou 0,9489% ao mês. 
 
Exemplo: Determine a taxa trimestral equivalente a uma taxa de juro 
composto de 36% ao ano. 
iq = (1 + 0,36)1/4 – 1 
 
OBS: um ano tem 4 trimestres = 1/4. Se fosse de trimestre para anos = 
4/1. 
 
iq = (1,36)0,25 – 1 iq = 1,079903 – 1 iq = 0,079903 x 100 = 7,99% ao 
trimestre 
 
Fluxo de Caixa 
Antes de iniciar sobre séries de pagamentos, vamos entender sobre 
Fluxo de Caixa, sua disposição gráfica. Fluxo de Caixa é uma sucessão de 
recebimentos ou de pagamentos, em dinheiro, previstos para determinado 
período de tempo (VIEIRA SOBRINHO, 2008, p. 64). A seguir estão 
relacionadas entradas e saídas de uma empresa, no primeiro semestre do ano: 
Mês Receitas 
(entradas) 
Despesas 
(saídas) 
Caixa Líquido 
Janeiro 100.000,00 60.000,00 40.000,00 
Fevereiro 120.000,00 70.000,00 50.000,00 
Março 80.000,00 60.000,00 20.000,00 
Abril 100.000,00 70.000,00 30.000,00 
Maio 110.000,00 80.000,00 30.000,00 
Junho 100.000,00 60.000,00 40.000,00 
 
 
 
 
 
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Graficamente, o fluxo de caixa líquido é assim representado: 
 
Figura 01 – representação do fluxo de caixa. 
 
 
 
 
 
 
Se houverem valores negativos, saídas de caixas, a seta estaria 
apontada para baixo. 
 
Efeitos inflacionários 
Inflação é o aumento generalizado dos preços. A inflação precisa ser 
considerada em cálculos financeiros, para se apurar qual é a taxa de juros 
global e a taxa de juros real. Vamos ver cada uma dessas taxas: 
 
a) Taxa de Juro Global 
 
Algumas modalidades de cálculos levam em conta um indexador (para 
levar em conta a inflação nos cálculos financeiros) e uma taxa de juros. É a 
correção monetária para compensar o efeito inflacionário nos preços. Exemplo: 
o rendimento da caderneta de poupança é determinado pela Taxa Referencial 
(TR), acrescido de 0,5% ao mês. A TR é utilizada para compensar os efeitos 
inflacionários e a taxa de 0,5% ao mês é o ganho proporcionado pela 
poupança. 
A equação para determinar a taxa global é a seguinte: 
i global = [ (1 + i1) . (1 + i2) – 1 ] . 100 
 
Onde i global = é o rendimento total da taxa da operação (não é a soma das 
taxas). 
i1 = taxa de correção monetária. 
i2 = taxa de juros efetiva. 
 
 
 
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b) Taxa de Juro Real 
Taxa de Juros Real é a taxa efetiva, após excluídos os efeitos 
inflacionários. É o ganho real proporcionado por determinada aplicação, após 
excluídos os efeitos da perda monetária pela inflação. 
 
É determinado pela equação: 
 
𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 = [
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çã𝑜
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜
] − 1 𝑥 100 
 
 
Exemplo: vamos supor que, em determinado período, uma roupa sofreu os 
seguintes aumentos: 
1º - 2% 2º - 4% 3º - 7% 
 
Vamos comparar com a inflação do período, que foi de: 
1º - 2% 2º - 3% 3º - 5% 
 
a) Qual foi a taxa de aumento global do período? 
 
 i global = [ (1 + 0,02) . (1 + 0,04) . (1 + 0,07) – 1 ] . 100 
 i global = [ (1,02) . (1,04) . (1,07) – 1 ] . 100 
 i global = [ (1,1351) – 1 ] . 100 
 i global = [ 0,1351 ] . 100 = 13,51% de aumento no 
período. 
 
b) Qual foi a taxa de aumento global da Inflação do período? 
 i global = [ (1 + 0,02) . (1 + 0,03) . (1 + 0,05) – 1 ] . 100 
 i global = [ (1,02) . (1,03) . (1,05) – 1 ] . 100 
 i global = [ (1,1031) – 1 ] . 100 
 i global = [ 0,1031 ] . 100 = 10,31% de aumento no período. 
 
a) Qual foi a taxa de aumento real do período? 
 𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 = [
1+0,1351
1+0,1031
] − 1 𝑥 100 
 𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 = [
1,1351
1,1031
] − 1 𝑥 100 
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 𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 = [1,028941] − 1 𝑥 100 = 0,028941 x 100 = 2,89% de 
aumento real (taxa real) 
Para saber mais: 
a) Para saber mais sobre a inflação, segue indicação de artigo
acadêmico sobre o tema: 
Dinâmica da Inflação no Brasil e os Efeitos Globais 
http://www.anpec.org.br/revista/vol11/vol11n3p649_670.pdf
b) Para saber mais sobre as diferentes taxas, segue indicação
de artigo acadêmico sobre o tema: 
Taxa de juros: nominal, efetiva ou real? 
http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0034-
75901981000100008&script=sci_arttext 
Série de Pagamentos 
Consiste em uma série de pagamentos ou desembolsos, em períodos 
diferentes. Castanheira e Macedo (2008, p. 92) classificam uma série ou renda 
de acordo com quatro parâmetros: 
a) Quanto ao prazo:
 Temporária, quando a duração é limitada.
 Perpétua, quando a duração é ilimitada.
b) Quanto ao valor:
 Constante, quando todos os pagamentos ou
recebimentos, ou saques ou depósitos têm valores iguais; 
 Variável, quando os pagamentos ou recebimentos, ou
saques ou depósitos não têm todos os valores iguais. 
c) Quanto à forma:
http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0034-75901981000100008&script=sci_arttext
http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0034-75901981000100008&script=sci_arttext
http://www.anpec.org.br/revista/vol11/vol11n3p649_670.pdf
 
 
11 
 Imediata, quando o primeiro pagamento ou 
recebimento, ou saque ou depósito ocorre no primeiro período, 
podendo ser: postecipado, quando a ocorrência é no final do 
período, ou seja, sem entrada; ou antecipado, quando a ocorrência 
é no início do período, ou seja, com entrada (considerando essa 
entrada igual às demais parcelas); 
 
 Diferida, quando o primeiro pagamento ou 
recebimento, ou saque ou depósito não ocorre no primeiro período, 
havendo, portanto, um prazo de carência, podendo ser: 
postecipado, quando o primeiro movimento ocorre um período 
após o término da carência ou diferimento; ou antecipado, quando 
o primeiro movimento coincide com o final de carência ou 
diferimento. 
 
d) Quanto à periodicidade: 
 Periódica, quando a periodicidade entre os 
pagamentos ou recebimentos, ou saques ou depósitos é igual; 
 Não periódica, quando a periodicidade entre os 
pagamentos ou recebimentos, ou saques ou depósitos não é igual 
entre as parcelas. 
 
Quando uma série uniforme é simultaneamente Temporária, Constante, 
Imediata Postecipada e Periódica, temos um Modelo Básico de Renda. 
Para calcular séries de pagamentos e recebimentos iguais com termos 
vencidos (postecipados), as equações a seguir devem ser utilizadas: 
 
 Fator de Valor Atual: quando se tem as prestações e quer calcular 
o capital atual. As prestações são denominadas de P: 
𝐶 = 𝑃𝑛 . [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
(1 + 𝑖)𝑛 . 𝑖
] 
Exemplo: um automóvel é anunciado em 36 prestações mensais iguais 
de R$1.499,00, sendo que o primeiro pagamento será em 30 dias. Determine o 
preço à vista deste automóvel, sabendo que a loja cobra 1,99% ao mês de taxa 
de juro. 
 
 
12 
𝐶 = 1499 . [
(1,0199)36− 1
(1,0199)36 .0,0199
] 𝐶 = 1499 . [
2,0327 − 1
2,0327 .0,0199
] 𝐶 =
1499 . [
1,0327
0,040451
] 
C = 1499 . 25,52982 = R$38.269,21 
 
 
 Fator de Recuperação de Capital: quando se tem o valor do 
capital e quer se calcular as prestações: 
𝑃𝑛 = 𝐶 . [
𝑖 . (1 + 𝑖)𝑛
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
] 
 
Exemplo: um automóvel cujo preço à vista é de R$54.356,00 deverá ser 
financiado em 36 parcelas mensais e iguais, sendo o primeiro pagamento em 
30 dias, à taxa de juro de 2,99% ao mês. Determine o valor das prestações. 
 
𝑃 = 54356 . [
(1,0299)36 .0,0299
(1,0299)36− 1
] 𝑃 = 54356 . [
2,888166 .0,0299 
2,888166−1
] 
𝑃 = 54356 . [
0,086356
1,888166
] 
C = 54356 . 0,045735 = R$2.486,00 
 
 Fator de Acumulação de Capital: quando se tem o valor das 
prestações e se quer calcular o montante final (futuro): 
𝑀 = 𝑃𝑛 . [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] 
 
Exemplo: uma empresa buscando manter um bom relacionamento comseu banco efetuou 38 depósitos mensais de R$ 5.000,00 na instituição 
financeira. Sabendo que a taxa mensal de juro é de 3% ao mês, qual é o saldo 
à disposição da empresa após o último depósito? 
 
𝑀 = 5.000 . [
(1,03)38− 1
0,03
] 𝑀 = 5000 . [
3,074783−1 
0,03
] 𝑀 =
5000 . [
2,074783
0,03
] 
M = 5000 . 69,15945 = R$345.797,20 
 
13 
 Fator de Formação de Capital: quando se tem o valor do
montante final (futuro) e se quer calcular as prestações: 
𝑃𝑛 = 𝑀 . [
𝑖
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
] 
Exemplo: qual é a quantia que devo depositar no final de cada mês, 
durante dez anos, para constituir o montante de R$1.000.000,00, se a taxa de 
juro é de 2% ao mês? 
𝑃 = 1.000.000 . [
0,02
(1,02)120− 1
] 𝑃 = 1.000.000 . [
0,02
10,76516−1
] 
𝑃 = 1.000.000 . [
0,02
9,76516
] 
P = 1.000.000 . 0,002048 = R$2.048,09 mensalmente. 
Em algumas séries a primeira parcela acontece no momento da 
operação, no momento zero, corresponde à renda antecipada. É dada uma 
entrada do mesmo valor das demais parcelas. Nesse caso utilizamos a 
fórmula: 
𝐶 = 𝑃𝑛 . [
(1+𝑖)𝑛− 1
(1+𝑖)𝑛 .𝑖
] . (1+i) 
Para Saber Mais: 
Existem alguns sites que podem auxiliar, principalmente quando 
precisamos fazer rapidamente alguns cálculos, disponibilizando calculadoras 
para os mesmos. Seguem alguns links, clique nos botões: 
http://www.webcalc.com.br/frame.asp?pag=http://www.webcalc.com.br/fi
nancas/calc_fin.html http://fazaconta.com/calculadora-financeira.htm 
Descontos simples e compostos 
Desconto é um abatimento concedido ao devedor pela antecipação do 
pagamento de um título. Também é dado desconto quando um título é 
resgatado antes do vencimento. No desconto o valor futuro do título é 
conhecido e se quer determinar o atual valor do título, a diferença representa o 
desconto na operação. O desconto é aplicado sobre o montante ou valor futuro. 
http://www.webcalc.com.br/frame.asp?pag=http://www.webcalc.com.br/financas/calc_fin.html
http://www.webcalc.com.br/frame.asp?pag=http://www.webcalc.com.br/financas/calc_fin.html
http://fazaconta.com/calculadora-financeira.htm
14 
Desconto Simples (ou Bancário ou Comercial) 
A taxa de desconto é aplicada sobre o montante ou valor futuro. O 
desconto comercial é calculado sobre o valor da dívida no seu vencimento. 
A equação para seu cálculo é: D = M x d x n 
Exemplo: uma empresa pretende saldar um título de R$3.900,00 três 
meses antes do seu vencimento. Sabendo que a taxa de juro simples corrente 
é de 24% ao ano, determine o desconto comercial que vai obter e que valor ela 
deve pagar. 
OBS: taxa de 24% ao ano / 12 meses = 2% ao mês 
D = 3.900 . 0,03 . 3 = R$234,00 
Para se obter o valor do título (valor presente, sem o desconto), é 
necessário diminuir o valor do Desconto (D) do Montante do título (M) = 
Valor presente = M – D OU Valor Presente = M . [1- (i . n)]
Exemplo: uma dívida de R$3.000,00 foi paga quatro meses antes do seu 
vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 2,5% ao mês. Qual 
foi o valor líquido pago pela dívida? 
Valor Pago = 3.000 . (1 – 0,025 . 4) = 3.000 . (1 – 0,1) = 3.000 . 0,9 = R
$2.700,00 
Desconto Composto 
De acordo com Vieira Sobrinho (2008, p. 55) o desconto composto é 
aquele em que a taxa de desconto incide sobre o montante futuro, deduzido 
dos descontos acumulados até o período imediatamente anterior. 
A taxa de desconto incide, no primeiro período, sobre o valor futuro do 
título, no segundo período, sobre o valor futuro do título menos o valor do 
desconto correspondente ao primeiro período, e assim sucessivamente. Sua 
fórmula é: 
D = M . [1 – (1 – i)n] 
 
 
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Exemplo: determine o desconto comercial composto de um título de 
R$40.000,00 que vencerá daqui a um ano, supondo uma taxa efetiva de 
desconto igual a 1,8% ao mês. 
D = 40000 . [1 – (1 – 0,018)12] 
D = 40000 . [1 – (0,982)12] 
D = 40000. 0,195849 
D = R$7.833,94 
Para se calcular o valor do título, com uma taxa de desconto comercial 
composto: 
C = M . (1 – d)n 
 
Exemplo: um título de R$27.000,00 é descontado oito meses antes do 
seu vencimento, pela taxa de desconto de 1,5% ao mês. Qual é o valor pago 
pelo título, considerando o desconto composto calculado? 
C = 27000 . (1 – 0,015)8 
C = 27000 . (0,985)8 
C = 27000 . (0,886115) 
C = R$23.925,09 
 
Para saber mais: 
Para ler um pouco mais sobre os descontos, segue link de um texto com 
fórmulas e exemplos de cálculos (clique no botão): 
http://matematicafinanceira.webnode.com.br/capitaliza%C3%A7%C3%A
3o%20composta/descontos-compostos/ 
 
Sistemas de Amortização de Dívidas 
Amortização de dívidas corresponde aos pagamentos periódicos para a 
quitação das mesmas. O pagamento compreende a devolução do capital e os 
juros incidentes no empréstimo. Os dois principais sistemas de amortização 
são: a) Sistema de Prestação Constante (SPC); b) Sistema de Amortização 
Constante (SAC). 
 
Sistema de Prestação Constante (SPC) 
http://matematicafinanceira.webnode.com.br/capitaliza%C3%A7%C3%A3o%20composta/descontos-compostos/
http://matematicafinanceira.webnode.com.br/capitaliza%C3%A7%C3%A3o%20composta/descontos-compostos/
 
 
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É conhecido também por Sistema Francês de Amortização ou Sistema 
Price. O valor de cada prestação é composto de juros e de uma fração do 
capital. Nesse sistema a amortização de uma dívida é realizada em prestações 
periódicas, iguais e sucessivas. O valor das prestações é constante em todos 
os períodos. Os juros são maiores nas prestações iniciais e menores nas 
prestações finais, pois a taxa de juros é aplicada sobre o saldo devedor. A 
seguir é apresentada uma figura demonstrando como se compõem os valores 
da parcela: 
 
Figura 01 – Representação da composição das prestações no Sistema 
de Prestação Constante 
 
 
Vamos analisar um exemplo: calculando os valores das parcelas de 
juros e a amortização de um empréstimo no valor de R$ 10.000,00, a ser 
liquidado em 5 prestações mensais e iguais, considerando a taxa de juros de 
3% ao mês. 
 
 
 
 
Cálculo das prestações: 
𝑃𝑛 = 𝐶 . [
𝑖 . (1 + 𝑖)𝑛
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
] 
𝑃𝑛 = 10.000,00 . [
0,03 . (1,03)5
(1,03)3 − 1
] 
𝑃𝑛 = 10.000,00 . [
0,03 . (1,159274)
(1,159274) − 1
] 
𝑃𝑛 = 10.000,00 . [
0,034778
0,159274
] 
 
 
17 
𝑃𝑛 = 10.000,00 . 0,218355 = 2.183,55 
 
Tabela 1 – Composição dos valores dos juros e amortização pelo Sistema de 
Prestação Constante 
Período Prestação Juros Amortização Saldo 
Devedor 
n P J A S 
0 10.000,00 
1 2.183,55 300,00 1.883,55 8.116,45 
2 2.183,55 243,49 1.940,06 6.176,39 
3 2.183,55 185,29 1.998,26 4.178,14 
4 2.183,55 125,34 2.058,21 2.119,93 
5 2.183,55 63,60 2.119,93 0,00 
Total 10.917,75 917,73 10.000,00 
 
Sistema de Amortização Constante (SAC) 
Neste sistema a amortização da dívida (não a prestação) é constante. 
No Sistema de Amortização Constante, o valor das prestações apresenta-se 
decrescente e formado por parcelas do capital mais os juros. 
Figura 02 – Representação da composição das prestações no Sistema 
de Amortização Constante 
 
Vamos analisar um exemplo, calculando os valores das parcelas de 
juros e a amortização de um empréstimo no valor de R$ 10.000,00, a ser 
liquidado em 5 prestações mensais, considerando a taxa de juros de 3% ao 
mês. 
 
Tabela 2 – Composição dos valores dos juros e amortização pelo Sistema de 
Amortização Constante 
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Período Amortização Juros Prestação Saldo 
Devedor 
n A J P S 
0 10.000,00 
1 2.000,00 300,00 2.300,00 8.000,00 
2 2.000,00 240,00 2.240,00 6.000,00 
3 2.000,00 180,00 2.180,00 4.000,00 
4 2.000,00 120,00 2.120,00 2.000,00 
5 2.000,00 60,00 2.060,00 0,00 
Total 10.000,00 900,00 10.900,00 
O valor da amortização é sempre o mesmo (R$ 2.000,00), fazendo com 
que os juros sejam menores que no SPC, se comparado o total de juros 
calculados durante o período. As prestações são maiores no início, se 
comparado ao SPC, mas depois vão reduzindo,pois o saldo devedor é 
amortizado mais rapidamente. 
Para saber mais: 
a) Os cálculos financeiros podem ser realizados utilizando a Calculadora 
Financeira HP12C. 
b) Para quem não tem a calculadora financeira HP12C, pode utilizar a
mesma on-line. Segue o link 
https://epxx.co/ctb/hp12c.php 
https://www.youtube.com/watch?v=qqZjuh-Wy-0
https://epxx.co/ctb/hp12c.php