Determine o domínio da função f(x) = √(4 - x^2).

Para determinar o domínio da função f(x) = √(4 - x^2), devemos analisar as restrições impostas pela raiz quadrada.

Em primeiro lugar, observe que a função está definida para qualquer valor de x que não resulte em um argumento negativo dentro da raiz quadrada. Portanto, devemos ter 4 - x^2 ≥ 0 para que a função seja real.

Resolvendo a desigualdade:

4 - x^2 ≥ 0

Podemos reescrever a desigualdade como:

x^2 - 4 ≤ 0

Em seguida, podemos fatorar a expressão:

(x - 2)(x + 2) ≤ 0

Agora, podemos determinar os valores de x que satisfazem a desigualdade. Para isso, vamos analisar os sinais dos fatores (x - 2) e (x + 2):

1. Quando (x - 2) ≥ 0 e (x + 2) ≥ 0:
2. Isso ocorre quando x ≥ 2 e x ≥ -2, o que implica em x ≥ 2.
3. Quando (x - 2) ≤ 0 e (x + 2) ≤ 0:
4. Isso ocorre quando x ≤ 2 e x ≤ -2, o que implica em x ≤ -2.

Agora, podemos traçar uma linha numérica e marcar os intervalos que satisfazem a desigualdade:

scss

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 -∞ -----(-2)----- 2----- +∞ |_____________| 

Os intervalos que satisfazem a desigualdade são [-2, 2], incluindo os pontos -2 e 2.

Portanto, o domínio da função f(x) = √(4 - x^2) é o intervalo [-2, 2].