3a Questão Seja y = f(x) = x2 - x - 2, x ≥ 1/2 e x = g(y) a inversa de f. a) Esboce os gráficos de f e de g. b) Sabendo que g(-2) = 1 calcule g'(-2...

a) Para esboçar o gráfico de f(x) = x^2 - x - 2, podemos começar encontrando os pontos críticos. Para isso, igualamos a função a zero: x^2 - x - 2 = 0 Podemos fatorar a expressão: (x - 2)(x + 1) = 0 Portanto, os pontos críticos são x = 2 e x = -1. Agora, podemos encontrar o valor de y para esses pontos: Para x = 2: f(2) = 2^2 - 2 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0 Para x = -1: f(-1) = (-1)^2 - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0 Agora, podemos esboçar o gráfico de f(x): O gráfico de f(x) é uma parábola voltada para cima, com um ponto de mínimo em x = 2 e passando pelos pontos (2, 0) e (-1, 0). Para esboçar o gráfico de g(y), que é a inversa de f(x), podemos refletir o gráfico de f(x) em relação à reta y = x: O gráfico de g(y) é uma parábola voltada para a direita, com um ponto de mínimo em y = 2 e passando pelos pontos (0, 2) e (0, -1). b) Sabendo que g(-2) = 1, podemos encontrar o valor de g'(-2) calculando a derivada de g(y) e substituindo y por -2: g'(y) = 1 / f'(g(y)) Primeiro, vamos encontrar f'(x): f'(x) = 2x - 1 Agora, substituímos y por -2: g'(-2) = 1 / f'(g(-2)) = 1 / f'(1) = 1 / (2(1) - 1) = 1 / 1 = 1 Portanto, g'(-2) = 1.