Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do domínio para cada sentença e atendendo a condição para q...

Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto: as derivadas laterais a direita e a derivada lateral à esquerda existem e são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a seguir, definida por várias sentenças: FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A função é derivável em . II. ( ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: . III. ( ) A função não é derivável em porque não é contínua em . IV. ( ) A função é derivável em , porque é contínua em . Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

I. A função é derivável em x = 0.
II. A derivada de f(x) em x = 0 existe, pois as derivadas laterais são: f'(0+) = 1 e f'(0-) = -1.
III. A função f(x) não é derivável em x = 0 porque f(x) não é contínua em x = 0.
IV. A função f(x) é derivável em x = 1, porque f(x) é contínua em x = 1.
a) F, F, V, F.
b) F, V, F, V.
c) F, F, F, F.
d) V, V, V, V.
e) V, V, F, F.