Seja um circuito RL com R1 = 10Ω e L = 20 mH, em paralelo com um circuito RC, onde R2 = 5Ω e C = 100 µF. Uma tensão igual a 10.cos(500t) será aplic...

a) Para calcular as potências instantâneas no circuito indutivo e no circuito capacitivo, podemos usar as seguintes fórmulas: P(t) = V(t) * i(t) i(t) = V(t) / Z Onde Z é a impedância do circuito, que pode ser calculada como: ZL = j*w*L ZC = 1 / (j*w*C) Onde j é a unidade imaginária e w é a frequência angular. Substituindo os valores, temos: ZL = j*500*0,02 = j10 ZC = 1 / (j*500*0,0001) = -j20 A impedância total do circuito é dada por: ZT = ZL * ZC / (ZL + ZC) = -j6,67 A corrente total é dada por: i(t) = V(t) / ZT = 10*cos(500t) / (6,67*cos(-pi/2 + 0,643)) A potência instantânea no circuito indutivo é dada por: P_L(t) = V(t) * i_L(t) = V(t) * i(t) * cos(phi_L) Onde phi_L é o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente no circuito indutivo, que pode ser calculado como: phi_L = atan(w*L/R1) = atan(500*0,02/10) = 0,785 rad Substituindo os valores, temos: P_L(t) = 10*cos(500t) * (10*cos(500t) / (6,67*cos(-pi/2 + 0,643))) * cos(0,785) = 7,5*cos(1000t - 0,643) A potência instantânea no circuito capacitivo é dada por: P_C(t) = V(t) * i_C(t) = V(t) * i(t) * cos(phi_C) Onde phi_C é o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente no circuito capacitivo, que pode ser calculado como: phi_C = atan(1/(w*C*R2)) = atan(1/(500*0,0001*5)) = -1,107 rad Substituindo os valores, temos: P_C(t) = 10*cos(500t) * (10*cos(500t) / (6,67*cos(-pi/2 + 0,643))) * cos(-1,107) = -2,5*cos(1000t - 0,643) A parcela de potência instantânea nas resistências é dada por: P_R1(t) = R1 * i(t)^2 = 10 * (10*cos(500t) / (6,67*cos(-pi/2 + 0,643)))^2 = 7,5*cos(1000t - 1,286) P_R2(t) = R2 * i(t)^2 = 5 * (10*cos(500t) / (6,67*cos(-pi/2 + 0,643)))^2 = 3,75*cos(1000t - 1,286) b) O gráfico das potências instantâneas no circuito indutivo, no circuito capacitivo e nas resistências é mostrado abaixo:  c) A potência instantânea na carga é dada por: P_carga(t) = P_L(t) + P_C(t) + P_R1(t) + P_R2(t) = 7,5*cos(1000t - 0,643) - 2,5*cos(1000t - 0,643) + 7,5*cos(1000t - 1,286) + 3,75*cos(1000t - 1,286) = 11,25*cos(1000t - 1,286) Isso significa que a potência instantânea na carga é positiva e oscila a uma frequência de 1000 Hz, o que está de acordo com a teoria estudada.