Um trocador de 2 passos no casco e 8 passos no tubo tem água que entra a 16°C e sai a 33°C, enquanto que óleo (Cp=1930 J/kg.K) escoa a 2,7 kg/s e e...

O fator de correção é uma medida da eficiência do trocador de calor, e é dado pela relação entre a área real de transferência de calor e a área geométrica do trocador. Para calcular o fator de correção, é necessário conhecer o coeficiente global de transferência de calor (U), que pode ser calculado a partir das temperaturas médias logarítmicas (TML) das correntes de fluido. Para este problema, podemos calcular a TML usando a equação: TML = (ΔT1 - ΔT2) / ln(ΔT1 / ΔT2) Onde: ΔT1 = temperatura de entrada da água - temperatura de saída do óleo ΔT2 = temperatura de saída da água - temperatura de entrada do óleo Substituindo os valores, temos: ΔT1 = 33°C - 29°C = 4°C ΔT2 = 16°C - 38°C = -22°C (note que o valor é negativo) TML = (4 - (-22)) / ln(4 / (-22)) = 16,6°C Com a TML, podemos calcular o coeficiente global de transferência de calor (U) usando a equação: 1/U = (1/hi) + (Δx/k) + (1/ho) Onde: hi = coeficiente de transferência de calor do fluido quente (óleo) ho = coeficiente de transferência de calor do fluido frio (água) Δx = espessura da parede do tubo k = condutividade térmica do material da parede do tubo Para este problema, vamos assumir que a espessura da parede do tubo é desprezível, então Δx/k = 0. Substituindo os valores, temos: 1/U = (1/hi) + (1/ho) U = 1 / ((1/hi) + (1/ho)) Para calcular hi e ho, podemos usar as correlações de Nusselt e Prandtl para os respectivos fluidos. Para o óleo, temos: Nu = 0,023 * Re^0,8 * Pr^0,4 Re = (D * V * ρ) / μ Pr = Cp * μ / k Onde: Nu = número de Nusselt Re = número de Reynolds Pr = número de Prandtl D = diâmetro interno do tubo V = velocidade do fluido ρ = densidade do fluido μ = viscosidade dinâmica do fluido k = condutividade térmica do fluido Para o óleo, temos: D = 0,0254 m (assumindo um tubo de 1 polegada) V = 2,7 / (ρ * A) = 2,7 / (850 * π * (0,0254/2)^2) = 0,25 m/s (assumindo uma densidade de 850 kg/m³) μ = 0,0005 Pa.s (assumindo uma viscosidade dinâmica de 0,5 cP) Pr = 1930 * 0,0005 / 0,13 = 7,5 (assumindo uma condutividade térmica de 0,13 W/m.K) Re = (0,0254 * 0,25 * 850) / 0,0005 = 10.700 Nu = 0,023 * 10.700^0,8 * 7,5^0,4 = 238 hi = Nu * k / D = 238 * 0,13 / 0,0254 = 1.220 W/m².K Para a água, podemos usar a correlação de Dittus-Boelter: Nu = 0,023 * Re^0,8 * Pr^0,4 Re = (D * V * ρ) / μ Pr = Cp * μ / k Para a água, temos: D = 0,05 m (assumindo um casco com diâmetro interno de 50 cm) V = 2,7 / (ρ * A) = 2,7 / (1000 * 20) = 0,135 m/s (assumindo uma densidade de 1000 kg/m³) μ = 0,00089 Pa.s (assumindo uma viscosidade dinâmica de 0,89 cP) Pr = 4,18 * 0,00089 / 0,6 = 0,062 (assumindo uma condutividade térmica de 0,6 W/m.K) Re = (0,05 * 0,135 * 1000) / 0,00089 = 9.600 Nu = 0,023 * 9.600^0,8 * 0,062^0,4 = 143 ho = Nu * k / D = 143 * 0,6 / 0,05 = 1.716 W/m².K Substituindo os valores de hi e ho na equação de U, temos: 1/U = (1/1220) + (1/1716) U = 1 / ((1/1220) + (1/1716)) = 697,5 W/m².K Finalmente, podemos calcular o fator de correção usando a equação: F = A / (Areal * U) Onde: A = área da superfície de troca de calor Areal = área geométrica do trocador Substituindo os valores, temos: Areal = π * D * L = π * 0,0254 * 8 = 0,64 m² F = 20 / (0,64 * 697,5) = 0,45 Portanto, o valor do fator de correção é 0,45.