From figure ΔABC is right triangle {6, 8 & 10 pythagorean triples} so AB = diameter of circle = 1...

From figure ΔABC is right triangle
{6, 8 & 10 pythagorean triples}
so AB = diameter of circle = 10 cm
so LP = 5 cm {Radius of circle}
MB = MC = 3 cm {CB = 6 cm}
XM×MQ = MB×MC
(10-y)y = 3×3
10y-y² = 9 ⇒ y = MQ =

Matemática

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Colégio Objetivo

Estudando com Questões

27/06/2023

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58 pág.

50_Math_Problems_With_Solution_Geometry_1_Maths_Solutions,_me_Aju

Ensino Médio • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Duh L.

Respostas

27.06.2023

Usando o teorema de Pitágoras, sabemos que a hipotenusa do triângulo ABC é igual a 10, já que {6, 8, 10} é uma tripla pitagórica. Como AB é o diâmetro do círculo, seu comprimento é 10 cm e seu raio é 5 cm. Também sabemos que MB = MC = 3 cm, pois CB = 6 cm. Usando a fórmula XM × MQ = MB × MC, podemos substituir os valores conhecidos e obter: (10 - y) y = 3 × 3 10y - y² = 9 y² - 10y + 9 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos que y = 1 ou y = 9. No entanto, como MQ é menor que AB (o diâmetro do círculo), a resposta correta é y = 1. Portanto, MQ = 1 cm.