Find β in R so that the vectors X1 = (5, β) and X2 = (2, β + 3) are linearly dependent. On the other hand, find β so that these vectors are linearl...

Para que os vetores X1 = (5, β) e X2 = (2, β + 3) sejam linearmente dependentes, é necessário que eles sejam múltiplos um do outro. Isso significa que um vetor pode ser obtido multiplicando-se o outro por um escalar não nulo. Para encontrar o valor de β que torna os vetores linearmente dependentes, podemos igualar as coordenadas correspondentes dos vetores e resolver a equação resultante. Igualando as coordenadas x dos vetores, temos: 5 = 2 Isso nos dá uma contradição, pois 5 é diferente de 2. Portanto, não existe um valor de β que torne os vetores X1 e X2 linearmente dependentes. Por outro lado, para que os vetores sejam linearmente independentes, eles devem ser linearmente independentes, o que significa que nenhum vetor pode ser obtido multiplicando-se o outro por um escalar não nulo. Novamente, igualando as coordenadas x dos vetores, temos: 5 = 2 Isso nos dá uma contradição, pois 5 é diferente de 2. Portanto, não existe um valor de β que torne os vetores X1 e X2 linearmente independentes. Portanto, nenhuma das alternativas a), b) ou c) está correta.