For what values of α and β do the vectors X1 = (2β, 5) and X2 = (3α^2, 2) become linearly dependent? For what values of α and β are the vectors lin...

Para que os vetores X1 = (2β, 5) e X2 = (3α^2, 2) se tornem linearmente dependentes, é necessário que exista uma combinação linear entre eles que resulte no vetor nulo (0, 0). Isso ocorre quando os escalares α e β estão relacionados de alguma forma. Para determinar esses valores, podemos igualar as coordenadas dos vetores X1 e X2 e resolver o sistema de equações resultante. Igualando as coordenadas x e y dos vetores, temos: 2β = 3α^2 5 = 2 A segunda equação não possui relação com α e β, então podemos ignorá-la. Resolvendo a primeira equação, temos: 2β = 3α^2 Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por 2: β = (3α^2)/2 Portanto, os valores de α e β que tornam os vetores X1 e X2 linearmente dependentes são aqueles que satisfazem a equação β = (3α^2)/2. Para determinar os valores de α e β que tornam os vetores linearmente independentes, precisamos encontrar valores que não satisfaçam a equação β = (3α^2)/2. Ou seja, qualquer valor de α e β que não satisfaça essa equação tornará os vetores linearmente independentes.